Câu hỏi:
16/10/2024 1,530
Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A. y=−x2.
B. y=−x2+1.
C. y=−x−12.
D. y=−x2+2.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
*Phương pháp giải:
- Phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số: Cho hàm số y = f(x):
Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.
Bước 2: Kiểm tra xem D có phải là tập đối xứng không:
Nếu ∃x0∈D⇒−x0∉D⇒D không phải tập đối xứng ⇒Hàm số không chẵn cũng không lẻ.
Nếu ∀x0∈D⇒−x0∈D⇒D là tập đối xứng ⇒Chuyển sang bước tiếp theo.
Bước 3: Xác định f(x0) và f(-x0) và so sánh:
Nếu f(x0) = f(-x0) ⇒ Hàm số là chẵn.
Nếu f(x0) = - f(-x0) ⇒ Hàm số là lẻ.
Nếu∃x0∈D⇒f(−x0)≠±f(x0)⇒ Hàm số không chẵn cũng không lẻ
*Lời giải:
Xét hàm số y=f(x)=−x2 có tập xác định D=ℝ.
Với mọi x∈D, ta có −x∈D và f(−x)=−−x2=−f(x) nên y=−x2 là hàm số lẻ.
*Một số lý thuyết liên quan:
- Tập đối xứng: ∀x∈D thì −x∈D thì ta gọi D là tập đối xứng.
- Khái niệm: Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D với D là tập đối xứng.
+ Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D thì f(x) = f(-x)
+ Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D thì f(x) = - f(-x)
- Chú ý: Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ.
- Đồ thị của hàm số chẵn, lẻ:
+ Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
+ Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
- Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D là tập đối xứng:
+ Hàm số chẵn ⇔{∀x∈D⇒−x∈Df(x)=f(−x)
+ Hàm số lẻ ⇔{∀x∈D⇒−x∈Df(x)=−f(−x)
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số: a) y = sin 2x; b) y = |sin x|; c) y = tan^2 x
