Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

Đáp án đúng là: A

*Phương pháp giải:

- Phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số: Cho hàm số y = f(x):

Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.

Bước 2: Kiểm tra xem D có phải là tập đối xứng không:

Nếu $\exists x_0\in D\Rightarrow -x_0\notin D\Rightarrow$D không phải tập đối xứng $\Rightarrow$Hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Nếu $\forall x_0\in D\Rightarrow -x_0\in D\Rightarrow$D là tập đối xứng $\Rightarrow$Chuyển sang bước tiếp theo.

Bước 3: Xác định f($x_0$) và f(-$x_0$) và so sánh:

Nếu f($x_0$) = f(-$x_0$) $\Rightarrow$ Hàm số là chẵn.

Nếu f($x_0$) = - f(-$x_0$) $\Rightarrow$ Hàm số là lẻ.

Nếu$\exists x_0\in D\Rightarrow f(-x_0)\ne \pm f\left(x_0\right)\Rightarrow$ Hàm số không chẵn cũng không lẻ

*Lời giải:

Xét hàm số $y=f\left(x\right)=-\frac{x}{2}$ có tập xác định $D=ℝ$.

Với mọi $x\in D$, ta có $-x\in D$ và $f\left(-x\right)=-\frac{-x}{2}=-f\left(x\right)$ nên $y=-\frac{x}{2}$ là hàm số lẻ.

*Một số lý thuyết liên quan:

- Tập đối xứng: $\forall x\in D$ thì $-x\in D$ thì ta gọi D là tập đối xứng.

- Khái niệm: Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D với D là tập đối xứng.

+ Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D thì f(x) = f(-x)

+ Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D thì f(x) = - f(-x)

- Chú ý: Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ.

- Đồ thị của hàm số chẵn, lẻ:

+ Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

+ Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

- Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D là tập đối xứng:

+ Hàm số chẵn $\iff \left\{\begin{array}{l}\forall x\in D\Rightarrow -x\in D\\ f\left(x\right)=f(-x)\end{array}\right.$

+ Hàm số lẻ $\iff \left\{\begin{array}{l}\forall x\in D\Rightarrow -x\in D\\ f\left(x\right)=-f(-x)\end{array}\right.$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài tập về Xét tính chẵn, lẻ, chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác (có đáp án 2024) và cách giải

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số: a) y = sin 2x; b) y = |sin x|; c) y = tan^2 x

Cách xét tính chẵn, lẻ của hàm số (2024) chi tiết nhất