Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án

  • 303 lượt thi

  • 28 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong các hàm số y = x2 - 2x + 1, y = -x2 - 2x + 1y = x2 - 3x + 1 và  y = -x2 + 4x + 1, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng 32; 2

Xem đáp án

+ Hàm số y = x2- 2x + 1 có  -b2a= 22.1 = 1; a=  1>  0 

Nên hàm số này đồng biến trên (1; +) nên cũng  đồng biến trên (32; 2)

+ Hàm số y =-x2-2x + 1 có   - b2a = 22.(-1) = -1; a = -1 < 0 

Nên hàm số này nghịch biến trên (-1; +) nên không  đồng biến trên (32; 2)

+ Hàm số y = x2- 3x + 1   có - b2a = 32.1= 32; a = 1 > 0 

hàm số này đồng biến trên (32; +) nên cũng  đồng biến trên (32; 2)

+ Hàm số y =  - x2 +4x +1 có  -b2a= - 42.(-1)= 2,  có a = -1 < 0 

Nên hàm số đồng biến trên (-; 2)nên cũng  đồng biến trên (32; 2)

Vậy có 3 hàm số thỏa mãn .


Câu 2:

Parabol nào sau đây có đỉnh trùng với đỉnh của parabol (P) y = x2 + 4x?

Xem đáp án

* Parabol (P): y = x2 +  4x có đỉnh là I(-2; -4)

* Phương án A có -b2a =- 82.2= -2, đỉnh (-2; -8).

* Phương án B có - b2a= - 42.(-1) = 2, đỉnh (2; 5)

*Phương án C có - b2a=- 42.1 = -2, đỉnh ( -2; -3)

* Phương án D có -b2a= -82.2= -2, đỉnh (-2; -4)

Chọn D.


Câu 3:

Nếu parabol (P) y = ax2 + bx + c a0 có đỉnh nằm phía trên trục hoành và cắt trục hoành tại hai điểm thì:

Xem đáp án

Vì parabol cắt trục hoành tại hai điểm nên phương trình ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm phân biệt hay Δ=b24ac>0

Đỉnh của parabol là Ib2a;  Δ4a. Điểm này nằm phía trên trục hoành nên tung độ điểm này lớn hơn 0, tức là Δ4a>0. Mà Δ>0a<0

Chọn B.


Câu 4:

Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x = 54

Xem đáp án

Hàm số y = ax2 + bx+ c có giá trị nhỏ nhất khi a> 0, khi đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x=b2a

Loại B và C vì có a < 0 

* Hàm số y = 4x2  5x+ 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại x=52.4=58

* Hàm số y=x252x+1 đạt giá trị nhỏ nhất tại x=522.1=54

Đáp án D


Câu 5:

Một hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ bên. Công thức biểu diễn hàm số đó là:

Xem đáp án

Gọi phương trình của đồ thị hàm số là y =ax2 + bx + c.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm O(0; 0);  (1; -1) và(2; 0).

Thay tọa độ các điểm này vào phương trình hàm số ta được hệ phương trình:

0=a.02+b.0+c1=a.12+b.1+c0=a.22+b.2+cc=0a+b+c=14a+2b+c=0a=1b=2c=0

Phương trình đồ thị hàm số là y = x2  2x

Đáp án C


Câu 6:

Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y = x2 - 3x + 2

Xem đáp án

Đồ thị hàm số y = x2  3x + 2 có đỉnh I32;  14, cắt trục tung tại điểm (0; 2) và cắt trục hoành tại điểm (1; 0) và (2; 0).

Do đó, đồ thị B là đồ thị của hàm số y = x2  3x + 2.

Đáp án B


Câu 7:

Nếu hàm số y = ax2 + bx + x có a>0, b<0, c<0 thì đồ thị của nó có dạng nào trong các hình sau?

Xem đáp án

Ta có: x=b2a>0 nên trục đối xứng nằm bên phải trục Oy

Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; c) nằm dưới trục hoành ( vì c < 0).

Do đó, đồ thị B là đồ thị của hàm số đã cho.

Đáp án B


Câu 8:

Gọi (P) là đồ thị hàm số y = ax2 + c. Để đỉnh của (P) có tọa độ (0; -3) và một trong hai giao điểm của (P) với trục hoành là điểm có hoành độ bằng -5 thì:

Xem đáp án

Đáp án D

+ Đỉnh của parabol là ( 0; -3) nên:  -3 = a.0 + c nên c = -3

+ Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = -5 nên đồ thị hàm số đi qua điểm (- 5; 0).

Thay tọa độ điểm này vào phương trình đồ thị ta được:

0= a. (-5)2+c 25a +c = 0

Mà c = -3 nên : a = 325


Câu 9:

Đồ thị hàm số y = x2 - 4 cắt đường thẳng y = 2 tại:

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

x2- 4 =2

Số giao điểm cần tìm bằng số nghiệm của phương trình  x2 - 4 = 2

Ứng với 4 giá trị của x là 4 giao điểm của đồ thị và đường thẳng.

Đáp án D


Câu 10:

Parabol y = x2 + x + c cắt đường phân giác của góc phần tư thứ nhất tại điểm có hoành độ x = 1. Khi đó c bằng:

Xem đáp án

Phương trình đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là: y = x.

Với x = 1 thì y = 1.

Do đó, parabol cắt đường phân giác của góc phần tư thứ nhất tại A(1; 1).

Thay tọa độ A(1; 1) vào phương trình parabol ta được:

1 = 12 + 1 + c nên c = -1

Đáp án D


Câu 11:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Xem đáp án

Đáp án B

- Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 0) nên loại A và C.

- Bề lõm hướng xuống dưới nên a < 0.


Câu 12:

Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị (P) như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Đáp án C

Đồ thị hàm số đi lên trên khoảng (−; 3) nên đồng biến trên khoảng đó. Do đó A đúng.

Dựa vào đồ thị ta thấy (P) có đỉnh có tọa độ (3; 4). Do đó B đúng.

(P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ −1 và 7. Do đó D đúng.

Dùng phương pháp loại trừ thì C là đáp án sai.


Câu 13:

Giao điểm của parabol (P): y = x2 + 5x + 4 với trục hoành:

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 14:

Cho hàm số y = -  3x2 – 2x + 5. Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số y = -3x2 bằng cách

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 17:

Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 18:

Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Bề  lõm hướng lên  nên a > 0 

Hoành độ của đỉnh Para bol x = - b2a> 0 b < 0 

Parabol cắt trục tung tại điểm (0; c) có tung độ âm nên c <0  

 


Câu 19:

Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 20:

Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 21:

Cho parabol (P): y = −3x2+ 6x − 1. Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 22:

Cho hàm số y = ax2 + bx + c (a > 0). Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 25:

Tìm giá trị thực của hàm số y = mx2 -2mx – 3m – 2 có giá trị nhỏ nhất bằng -10 trên R

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:  x =- b2a= 2m2m= 1y = m.12- 2m.1- 3m -2= -4m - 2

Đỉnh của parabol là I(1; - 4m - 2)

Để  hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -10

a > 0yI= -10m >0- 4m -2 =-10m >0 m= 2 m = 2 

 


Câu 27:

Cho hàm số y = 2x2 +(4m - 2) x +m - 1 . Tìm m để đồ thị hàm số có hoành độ đỉnh là 4

Xem đáp án

Đáp án D

Đồ thị hàm số có hoành độ đỉnh parabol là: 

x =  - b2a= -(4m - 2)2.2= 1-2m2

Để hoành độ đỉnh của Parabol là 4 thì:

1- 2m2=  41- 2m = 8m =- 72

 


Câu 28:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng (-1;+)?

Xem đáp án

Đáp án D

Xét đáp án D, ta có: 

y= - 2(x+ 1)2= -2x2- 22x - 2- b2a= 222.(-2)= -1

 


Bắt đầu thi ngay