Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Hàm số bậc hai (có đáp án)

Trắc nghiệm Hàm số bậc hai (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Hàm số bậc hai

  • 418 lượt thi

  • 28 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? y=-(x+1)^2 (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có: Đỉnh I1,0 và nghịch biến ,1 và 1,+.


Câu 2:

Parabol y=ax2+bx+2 đi qua hai điểm M1;5 và N2;8 có phương trình là:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có: Vì A,B(P) 

5=a.12+b.1+28=a.22+b.(2)+2a=2b=1


Câu 3:

Tung độ đỉnh I của parabol P:y=2x24x+3 là
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có: Tung độ đỉnh I là fb2a=f1=1.


Câu 4:

 Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x=34?
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Hàm số đạt GTNN nên loại phương án B và C.

Phương án A: Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x=b2a=38 nên loại.

Còn lại chọn phương án D.


Câu 5:

Cho hàm số y=fx=x2+4x+2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có a=1<0 nên hàm số y tăng trên ;2 và y giảm trên 2;+ nên chọn phương án A.


Câu 6:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng ;0?
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Hàm số nghịch biến trong khoảng ;0 nên loại phương án B và D.

Phương án A: hàm số y nghịch biến trên ;0 và y đồng biến trên 0;+ nên chọn phương án A.


Câu 7:

Parabol y=ax2+bx+c đạt cực tiểu bằng 4 tại x=2 và đi qua A0;6 có phương trình là:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

b2a=2b=4a  .(1)

Mặt khác : Vì A,I(P)

4=a.(-2)2+b.(2)+c6=a.02+b.(0)+c

4.a2b=2c=6(2)

Kết hợp (1),(2) ta có: a=12b=2c=6

Vậy P:y=12x2+2x+6.


Câu 8:

Parabol y=ax2+bx+c đi qua A0;1,B1;1,C1;1 có phương trình là:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có: Vì A,B,C(P)

1=a.02+b.0+c1=a.12+b.(1)+c1=a.12+b.(1)+ca=1b=1c=1

Vậy P:y=x2x1


Câu 9:

Cho MP: y=x2 và A2;0. Để AM ngắn nhất thì:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Gọi MPM(t,t2) (loại đáp án C, D)

Mặt khác: AM=t22+t4=2          

(thế M từ hai đáp án còn lại vào nhận được với M1;1 sẽ nhận được AM=122+14=2 ngắn nhất).


Câu 10:

Giao điểm của parabol (P): y=x2+5x+4 với trục hoành:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Cho

x2+5x+4=0x=1x=4


Câu 11:

Giao điểm của parabol (P): y=x23x+2 với đường thẳng y=x1 là:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Cho x23x+2=x1

x24x+3=x1x=1x=3


Câu 12:

Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y=x2+3x+m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt?
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Cho x2+3x+m=0(1)

Để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Δ>0324m>094m>0m<94


Câu 13:

Khi tịnh tiến parabol y=2x2 sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Đặt t=x+3 ta có:

y=2t2=2x+32


Câu 14:

Cho hàm số y=3x22x+5. Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số y=3x2 bằng cách
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có

y=3x22x+5=3(x2+23x)+5=3(x2+2.x.13+1919)+5=3x+132+163

Vậy nên ta chọn đáp án A.


Câu 15:

Nếu hàm số y=ax2+bx+c có đồ thị như sau thì dấu các hệ số của nó là:
Nếu hàm số y=ax^2+bx+c có đồ thị như sau thì dấu các hệ số của nó là (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Nhận xét đồ thị hướng lên nên a>0.

Giao với Oy tại điểm nằm phí dưới trục hoành nên c <0.

Mặt khác Vì a>0 và Đỉnh I nằm bên trái trục hoành nên b>0.


Câu 16:

Cho phương trình: 9m24x+n29y=n33m+2.Với giá trị nào của m và n thì phương trình đã cho là đường thẳng song song với trục Ox?
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có: 9m24x+n29y

=n33m+2

Muốn song song với Ox thì có dạng by+c=0  ,c0,b0

Nên 9m24=0n290(n3)(3m+2)0

m=±23n±3n3m23m=23n±3


Câu 17:

Cho hàm số f x=x26x+1. Khi đó:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có a=1>0 và x=b2a=3

Vậy hàm số fx giảm trên khoảng  ;3 và tăng trên khoảng 3;+.


Câu 18:

Cho hàm số y=fx=x2+5x+1 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có a=1<0 và x=b2a=52

Vậy hàm số fx tăng trên khoảng ;52 và giảm trên khoảng 52;+.


Câu 19:

Cho parabol P: y=3x2+6x1. Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có a=3<0 và x=b2a=1I(1,2)

x=1 là trục đối xứng.

Hàm số f(x) tăng trên khoảng ;1  và giảm trên khoảng 1;+.

Cắt trục Oyx=0y=1


Câu 20:

Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol y=2x2+5x +3 ?
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có a=2<0 

 x=b2a=54

Vậy x=54 là trục đối xứng.


Câu 21:

Đỉnh của parabol y=x2+x+m nằm trên đường thẳng y=34 nếu m bằng
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có: x=b2a=12

y=122+12+m=m14I12,m14

Để I(d):y=34 nên m14=34m=1


Câu 22:

Cho hàm số y=fx=ax2+bx+c. Biểu thức fx+33fx+2+3fx+1 có giá trị bằng
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

fx+3=ax+32+bx+3+c

=ax2+6a+bx+9a+3b+c

fx+2=ax+22+bx+2+c

=ax2+4a+bx+4a+2b+c

fx+1=ax+12+bx+1+c

=ax2+2a+bx+a+b+c

fx+33fx+2+3fx+1

=ax2+bx+c


Câu 23:

Cho hàm số y=fx=x2+4x. Các giá trị của x để fx=5 là
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

fx=5x2+4x=5

x2+4x5=0

x=1x=5


Câu 24:

Cho parabol P:y=ax2+bx+2 biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại x1=1 và x2=2. Parabol đó là:
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Parabol (P) cắt Ox tại A1;0, B2;0.

Khi đó APBP

a+b+2=04a+2b+2=0

a+b=22a+b=1a=1b=3

Vậy P:y=x23x+2.


Câu 25:

Cho parabol P:y=ax2+bx+2 biết rằng parabol đó đi qua hai điểm A1;5 và B2;8. Parabol đó là
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

APBPa+b+2=54a2b+2=8

a+b=32ab=3a=2b=1

Vậy P:y=2x2+x+2.


Câu 26:

Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol:y=12x2x  y=2x2+x+12 là
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol:

12x2x=2x2+x+12

52x22x12=0

x=1y=12x=15y=1150

Vậy giao điểm của hai parabol có tọa độ 1;12  15;1150.


Câu 27:

Parabol (P) có phương trình y=x2 đi qua A, B có hoành độ lần lượt là 3  -3. Cho O là gốc tọa độ. Khi đó:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Parabol (P) đi qua A, B có hoành độ 3 và -3 suy ra A3;3 và B3;3 là hai điểm đối xứng nhau qua Oy. Vậy tam giác AOB cân tại O.

Gọi I là giao điểm của AB  OyΔIOA vuông tại I nên:

tanIAO^=IOIA=33

=3IAO^=60

Vậy AOB là tam giác đều.

Cách khác :

OA=OB=23,

AB=332+332=23

Vậy OA=OB=AB nên tam giác AOB là tam giác đều.


Câu 28:

Parabol y=m2x2 và đường thẳng y=4x1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt ứng với:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y=m2x2 và đường thẳng y=4x1:

m2x2=4x1m2x2+4x+1=0 1

Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt 1 có hai nghiệm phân biệt

Δ'>0a04m2>0m02<m<2m0


Bắt đầu thi ngay