28 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Hàm số bậc hai

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = - {(x + 1)}^{2}$ .

B.

y = - {(x - 1)}^{2}

.

C. $y = {(x + 1)}^{2}$ .

D.

y = {(x - 1)}^{2}

.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có: Đỉnh $I (1, 0)$ và nghịch biến $(- \infty, 1)$ và $(1, + \infty)$ .

Câu 2:

y = a x^{2} + b x + 2

đi qua hai điểm

M (1; 5)

N (- 2; 8)

có phương trình là:

A. $y = x^{2} + x + 2$ .

B.

y = x^{2} + 2 x + 2

.

C. $y = 2 x^{2} + x + 2$ .

D.

y = 2 x^{2} + 2 x + 2

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có: Vì $A, B \in (P)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 = a {.1}^{2} + b .1 + 2 \\ 8 = a . {(- 2)}^{2} + b . (- 2) + 2 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 1 \end{cases}$

Câu 3:

Tung độ đỉnh I của parabol

(P) : y = 2 x^{2} - 4 x + 3

là

A. -1 .

B. 1.

C. 5.

D. -5.

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Lời giải

Ta có: Tung độ đỉnh I là $f (- \frac{b}{2 a}) = f (1) = 1$ .

*Phương pháp giải;

Cho parabol (P): y = ax² + bx + c, ta có:

- Tọa độ đỉnh I của Parabol là (trong đó Δ = b² - 4ac)

*Lý thuyết:

- Khái niệm đường parabol: Một đường parabol là một tập hợp các điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm cho trước (tiêu điểm) và một đường thẳng cho trước (đường chuẩn).

- Phương trình Parabol có dạng: y = ax² + bx + c

- Gọi I là đỉnh của Parabol ta có ( trong đó Δ = b² - 4ac )

- Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) là: f(x) = g(x).

- Gốc tọa độ có tọa độ là O(0; 0)

- Trục tung có phương trình: x = 0.

- Trục hoành có phương trình: y = 0

Xem thêm

Lý thuyết Hàm số bậc hai – Toán 10 Chân trời sáng tạo

TOP 20 câu Trắc nghiệm Hàm số bậc hai (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán 10

Câu 4:

Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại

x = \frac{3}{4}

?

A.

y = 4 x^{2} - 3 x + 1

.

B.

y = - x^{2} + \frac{3}{2} x + 1

.

C.

y = - 2 x^{2} + 3 x + 1

.

D.

y = x^{2} - \frac{3}{2} x + 1

.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Hàm số đạt GTNN nên loại phương án B và C.

Phương án A: Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại $x = - \frac{b}{2 a} = \frac{3}{8}$ nên loại.

Còn lại chọn phương án D.

Câu 5:

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

y = f (x) = - x^{2} + 4 x + 2

A. y giảm trên

(2; + \infty)

.

B. y giảm trên

(- \infty; 2)

.

C. y tăng trên

(2; + \infty)

.

D. y tăng trên

(- \infty; + \infty)

.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có $a = - 1 < 0$ nên hàm số y tăng trên $(- \infty; 2)$ và y giảm trên $(2; + \infty)$ nên chọn phương án A.

Câu 6:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng

(- \infty; 0)

?

A.

y = \sqrt{2} x^{2} + 1

.

B.

y = - \sqrt{2} x^{2} + 1

.

C.

y = \sqrt{2} {(x + 1)}^{2}

.

D.

y = - \sqrt{2} {(x + 1)}^{2}

.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Hàm số nghịch biến trong khoảng $(- \infty; 0)$ nên loại phương án B và D.

Phương án A: hàm số y nghịch biến trên $(- \infty; 0)$ và y đồng biến trên $(0; + \infty)$ nên chọn phương án A.

Câu 7:

y = a x^{2} + b x + c

đạt cực tiểu bằng 4 tại

x = - 2

và đi qua

A (0; 6)

có phương trình là:

A.

y = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + 6

.

B.

y = x^{2} + 2 x + 6

.

C.

y = x^{2} + 6 x + 6

.

D.

y = x^{2} + x + 4

.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$- \frac{b}{2 a} = - 2 \Rightarrow b = 4 a$ .(1)

Mặt khác : Vì $A, I \in (P)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 = a . {(- 2)}^{2} + b . (- 2) + c \\ 6 = a . {(0)}^{2} + b . (0) + c \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} 4. a - 2 b = - 2 \\ c = 6 \end{cases}$ (2)

Kết hợp (1),(2) ta có: $\{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b = 2 \\ c = 6 \end{cases}$

Vậy $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + 6$ .

Câu 8:

y = a x^{2} + b x + c

đi qua

A (0; - 1)

,

B (1; - 1)

,

C (- 1; 1)

có phương trình là:

A.

y = x^{2} - x + 1

.

B.

y = x^{2} - x - 1

.

C.

y = x^{2} + x - 1

.

D.

y = x^{2} + x + 1

.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có: Vì $A, B, C \in (P)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 = a {.0}^{2} + b .0 + c \\ - 1 = a . {(1)}^{2} + b . (1) + c \\ 1 = a . {(- 1)}^{2} + b . (- 1) + c \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 1 \\ c = - 1 \end{cases}$

Vậy $(P) : y = x^{2} - x - 1$

Câu 9:

Cho

M \in (P)

:

y = x^{2}

A (2; 0)

. Để AM ngắn nhất thì:

A.

M (1; 1)

.

B.

M (- 1; 1)

.

C.

M (1; - 1)

.

D.

M (- 1; - 1)

.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Gọi $M \in (P) \Rightarrow M (t, t^{2})$ (loại đáp án C, D)

Mặt khác: $A M = \sqrt{{(t - 2)}^{2} + t^{4}} = \sqrt{2}$

(thế M từ hai đáp án còn lại vào nhận được với $M (1; 1)$ sẽ nhận được $A M = \sqrt{{(1 - 2)}^{2} + 1^{4}} = \sqrt{2}$ ngắn nhất).

Câu 10:

Giao điểm của parabol (P):

y = x^{2} + 5 x + 4

với trục hoành:

A.

(- 1; 0)

;

(- 4; 0)

B.

(0; - 1);

(0; - 4)

.

C.

(- 1; 0)

;

(0; - 4)

.

D.

(0; - 1);

(- 4; 0)

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Cho

$x^{2} + 5 x + 4 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ x = - 4 \end{cases}$

Câu 11:

Giao điểm của parabol (P):

y = x^{2} - 3 x + 2

với đường thẳng

y = x - 1

là:

A. $(1; 0)$ ; $(3; 2)$ .

B.

(0; - 1)

;

(- 2; - 3)

.

C. $(- 1; 2)$ ; $(2; 1)$ .

D.

(2; 1)

;

(0; - 1)

.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Cho $x^{2} - 3 x + 2 = x - 1$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 3 = x - 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ x = 3 \end{cases}$

Câu 12:

Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số

y = x^{2} + 3 x + m

cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt?

A.

m < - \frac{9}{4}

.

B. $m > - \frac{9}{4}$ .

C.

m > \frac{9}{4}

.

D.

m < \frac{9}{4}

.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Cho $x^{2} + 3 x + m = 0$ (1)

Để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow Δ > 0 \Leftrightarrow 3^{2} - 4 m > 0 \Leftrightarrow 9 - 4 m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{9}{4}$

Câu 13:

sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:

Khi tịnh tiến parabol

y = 2 x^{2}

A.

y = 2 {(x + 3)}^{2}

B.

y = 2 x^{2} + 3

C.

y = 2 {(x - 3)}^{2}

D.

y = 2 x^{2} - 3

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Đặt $t = x + 3$ ta có:

$y = 2 t^{2} = 2 {(x + 3)}^{2}$

Câu 14:

. Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số

y = - 3 x^{2} - 2 x + 5

y = - 3 x^{2}

bằng cách

A. Tịnh tiến parabol

y = - 3 x^{2}

sang trái

\frac{1}{3}

đơn vị, rồi lên trên

\frac{16}{3}

đơn vị.

B. Tịnh tiến parabol

y = - 3 x^{2}

sang phải

\frac{1}{3}

đơn vị, rồi lên trên

\frac{16}{3}

đơn vị.

C. Tịnh tiến parabol

y = - 3 x^{2}

sang trái

\frac{1}{3}

đơn vị, rồi xuống dưới

\frac{16}{3}

đơn vị.

D. Tịnh tiến parabol

y = - 3 x^{2}

sang phải

\frac{1}{3}

đơn vị, rồi xuống dưới

\frac{16}{3}

đơn vị.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có

$y = - 3 x^{2} - 2 x + 5 = - 3 (x^{2} + \frac{2}{3} x) + 5 = - 3 (x^{2} + 2. x . \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{9}) + 5 = - 3 {(x + \frac{1}{3})}^{2} + \frac{16}{3}$

Vậy nên ta chọn đáp án A.

Câu 15:

có đồ thị như sau thì dấu các hệ số của nó là:

Nếu hàm số

y = a x^{2} + b x + c

A.

a > 0; b > 0; c > 0.

B.

a > 0; b > 0; c < 0.

C.

a > 0; b < 0; c > 0.

D.

a > 0; b < 0; c < 0.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Nhận xét đồ thị hướng lên nên a>0.

Giao với Oy tại điểm nằm phí dưới trục hoành nên c <0.

Mặt khác Vì a>0 và Đỉnh I nằm bên trái trục hoành nên b>0.

Câu 16:

.Với giá trị nào của m và n thì phương trình đã cho là đường thẳng song song với trục Ox?

Cho phương trình:

(9 m^{2} - 4) x + (n^{2} - 9) y = (n - 3) (3 m + 2)

A.

m = \pm \frac{2}{3}; n = \pm 3

B.

m \neq \pm \frac{2}{3}; n = \pm 3

C.

m = \frac{2}{3}; n \neq \pm 3

D.

m = \pm \frac{3}{4}; n \neq \pm 2

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có: $(9 m^{2} - 4) x + (n^{2} - 9) y$

$= (n - 3) (3 m + 2)$

Muốn song song với Ox thì có dạng $b y + c = 0, c \neq 0, b \neq 0$

Nên $\{\begin{cases} 9 m^{2} - 4 = 0 \\ n^{2} - 9 \neq 0 \\ (n - 3) (3 m + 2) \neq 0 \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} m = \pm \frac{2}{3} \\ n \neq \pm 3 \\ n \neq 3 \\ m \neq \frac{- 2}{3} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} m = \frac{2}{3} \\ n \neq \pm 3 \end{cases}$

Câu 17:

Cho hàm số f

(x) = x^{2} - 6 x + 1

. Khi đó:

A. $f (x)$ tăng trên khoảng $(- \infty; 3)$ và giảm trên khoảng $(3; + \infty)$ .

B.

f (x)

giảm trên khoảng

(- \infty; 3)

và tăng trên khoảng

(3; + \infty)

.

C. $f (x)$ luôn tăng.

D.

f (x)

luôn giảm.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có $a = 1 > 0$ và $x = - \frac{b}{2 a} = 3$

Vậy hàm số $f (x)$ giảm trên khoảng $(- \infty; 3)$ và tăng trên khoảng $(3; + \infty)$ .

Câu 18:

. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

y = f (x) = - x^{2} + 5 x + 1

A. y giảm trên khoảng $(\frac{29}{4}; + \infty)$

B. y tăng trên khoảng

(- \infty; 0)

C. y giảm trên khoảng $(- \infty; 0)$

D. y tăng trên khoảng

(- \infty; \frac{5}{2})

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có $a = - 1 < 0$ và $x = - \frac{b}{2 a} = \frac{5}{2}$

Vậy hàm số $f (x)$ tăng trên khoảng $(- \infty; \frac{5}{2})$ và giảm trên khoảng $(\frac{5}{2}; + \infty)$ .

Câu 19:

Cho parabol $(P) : y = - 3 x^{2} + 6 x - 1$ . Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:

A. (P) có đỉnh I(1;2)

B. (P) có trục đối xứng x=1

C. (P) cắt trục tung tại điểm A (0;-1)

D. Cả a,b,c, đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có $a = - 3 < 0$ và $x = - \frac{b}{2 a} = 1 \Rightarrow I (1, 2)$

x=1 là trục đối xứng.

Hàm số f(x) tăng trên khoảng $(- \infty; 1)$ và giảm trên khoảng $(1; + \infty)$ .

Cắt trục Oy $\Rightarrow x = 0 \Rightarrow y = - 1$

Câu 20:

Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol

y = - 2 x^{2} + 5 x + 3

?

A.

x = \frac{5}{2}

B.

x = - \frac{5}{2}

C.

x = \frac{5}{4}

D.

x = - \frac{5}{4}

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có $a = - 2 < 0$

và $x = - \frac{b}{2 a} = \frac{5}{4}$

Vậy $x = \frac{5}{4}$ là trục đối xứng.

Câu 21:

Đỉnh của parabol

y = x^{2} + x + m

nằm trên đường thẳng

y = \frac{3}{4}

nếu m bằng

A. 2

B. 3.

C. 5.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có: $x = - \frac{b}{2 a} = \frac{- 1}{2}$

$\Rightarrow y = {(\frac{- 1}{2})}^{2} + (\frac{- 1}{2}) + m = m - \frac{1}{4} \Rightarrow I (\frac{- 1}{2}, m - \frac{1}{4})$

Để $I \in (d) : y = \frac{3}{4}$ nên $m - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \Rightarrow m = 1$

Câu 22:

y = f (x) = a x^{2} + b x + c

. Biểu thức

f (x + 3) - 3 f (x + 2) + 3 f (x + 1)

có giá trị bằng

A.

a x^{2} - b x - c

.

B.

a x^{2} + b x - c

.

C.

a x^{2} - b x + c

.

D.

a x^{2} + b x + c

.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

$f (x + 3) = a {(x + 3)}^{2} + b (x + 3) + c$

$= a x^{2} + (6 a + b) x + 9 a + 3 b + c$

$f (x + 2) = a {(x + 2)}^{2} + b (x + 2) + c$

$= a x^{2} + (4 a + b) x + 4 a + 2 b + c$

$f (x + 1) = a {(x + 1)}^{2} + b (x + 1) + c$

$= a x^{2} + (2 a + b) x + a + b + c$

$\Rightarrow f (x + 3) - 3 f (x + 2) + 3 f (x + 1)$

$= a x^{2} + b x + c$

Câu 23:

y = f (x) = x^{2} + 4 x

. Các giá trị của x để

f (x) = 5

là

A. x = 1.

B. x = 5.

C. x = 1, x = 5.

D. x = -1, x = -5 .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

$f (x) = 5 \Leftrightarrow x^{2} + 4 x = 5$

$\Leftrightarrow x^{2} + 4 x - 5 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 5 \end{array}$

Câu 24:

biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại

Cho parabol

(P) : y = a x^{2} + b x + 2

x_{1} = 1

x_{2} = 2

. Parabol đó là:

A.

y = \frac{1}{2} x^{2} + x + 2

.

B.

y = - x^{2} + 2 x + 2

.

C.

y = 2 x^{2} + x + 2

.

D.

y = x^{2} - 3 x + 2

.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Parabol (P) cắt Ox tại $A (1; 0), B (2; 0)$ .

Khi đó $\{\begin{cases} A \in (P) \\ B \in (P) \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} a + b + 2 = 0 \\ 4 a + 2 b + 2 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a + b = - 2 \\ 2 a + b = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 3 \end{cases}$

Vậy $(P) : y = x^{2} - 3 x + 2$ .

Câu 25:

biết rằng parabol đó đi qua hai điểm

Cho parabol

(P) : y = a x^{2} + b x + 2

A (1; 5)

B (- 2; 8)

. Parabol đó là

A.

y = x^{2} - 4 x + 2

.

B.

y = - x^{2} + 2 x + 2

.

C.

y = 2 x^{2} + x + 2

.

D.

y = x^{2} - 3 x + 2

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

$\{\begin{cases} A \in (P) \\ B \in (P) \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a + b + 2 = 5 \\ 4 a - 2 b + 2 = 8 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a + b = 3 \\ 2 a - b = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 1 \end{cases}$

Vậy $(P) : y = 2 x^{2} + x + 2$ .

Câu 26:

Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol:

y = \frac{1}{2} x^{2} - x

y = - 2 x^{2} + x + \frac{1}{2}

là

A.

(\frac{1}{3}; - 1)

.

B.

(2; 0), (- 2; 0)

.

C.

(1; - \frac{1}{2}), (- \frac{1}{5}; \frac{11}{50})

.

D.

(- 4; 0), (1; 1)

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol:

$\frac{1}{2} x^{2} - x = - 2 x^{2} + x + \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{5}{2} x^{2} - 2 x - \frac{1}{2} = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y = - \frac{1}{2} \\ x = - \frac{1}{5} \Rightarrow y = \frac{11}{50} \end{array}$

Vậy giao điểm của hai parabol có tọa độ $(1; - \frac{1}{2})$ và $(- \frac{1}{5}; \frac{11}{50})$ .

Câu 27:

Parabol (P) có phương trình

y = - x^{2}

đi qua A, B có hoành độ lần lượt là

\sqrt{3}

. Cho O là gốc tọa độ. Khi đó:

- \sqrt{3}

A. Tam giác AOB là tam giác nhọn.

B. Tam giác AOB là tam giác đều.

C. Tam giác AOB là tam giác vuông.

D. Tam giác AOB là tam giác có một góc tù.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Parabol (P) đi qua A, B có hoành độ $\sqrt{3}$ và $- \sqrt{3}$ suy ra $A (\sqrt{3}; 3)$ và $B (- \sqrt{3}; 3)$ là hai điểm đối xứng nhau qua Oy. Vậy tam giác AOB cân tại O.

Gọi I là giao điểm của AB và Oy $\Rightarrow Δ I O A$ vuông tại I nên:

$\tan \hat{I A O} = \frac{I O}{I A} = \frac{3}{\sqrt{3}}$

$= \sqrt{3} \Rightarrow \hat{I A O} = 60^{\circ}$

Vậy AOB là tam giác đều.

Cách khác :

$O A = O B = 2 \sqrt{3}$ ,

$A B = \sqrt{{(- \sqrt{3} - \sqrt{3})}^{2} + {(3 - 3)}^{2}} = 2 \sqrt{3}$

Vậy $O A = O B = A B$ nên tam giác AOB là tam giác đều.

Câu 28: