30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Đại số Ôn tập chương 2

$Δ$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

$y = x - 1$ có đồ thị là đường thẳng

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. 2

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Đường thẳng $(Δ) : y = x - 1$ cắt trục Ox tại A(1;0), cắt trục Oy tại B(0;-1)

Tam giác OAB vuông tại O, có :

$S_{Δ O A B}^{} = \frac{1}{2} O A . O B = \frac{1}{2} . |x_{A}^{}| . |y_{B}^{}| = \frac{1}{2}$

Câu 2:

$Δ$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng:

$y = 2 x - 3$ có đồ thị là đường thẳng

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{9}{4}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Đường thẳng $(Δ) : y = 2 x - 3$ cắt trục Ox tại $A (\frac{3}{2}; 0)$ , cắt trục Oy $B (0; - 1)$

Tam giác OAB vuông tại O, có $S_{Δ O A B}^{} = \frac{1}{2} O A . O B$

$= \frac{1}{2} . |x_{A}^{}| . |y_{B}^{}| = \frac{1}{2} . \frac{3}{2} .3 = \frac{9}{4}$

Câu 3:

12/07/2024

Tìm m để đồ thị hàm số

$y = (m - 1) x + 3 m - 2$ đi qua điểm A(-2;2)

A. m=-2

B. m=1

C. m=2

D. m=0

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Đồ thị hàm số đi qua điểm

$A (- 2; 2) \Rightarrow y (- 2) = 2$

$\Leftrightarrow 2 = - 2 (m - 1) + 3 m - 2 \Leftrightarrow m = 2$

Câu 4:

20/07/2024

$y = a x + b$ , biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(0;1) và B(1;2)

A. $y = x + 1$

B. $y = 3 x - 1$

C. $y = 3 x + 2$

D. $y = 3 x + 1$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Đồ thị hàm số $y = a x + b$ đi qua điểm

$\{\begin{cases} A (0; 1) \\ B (1; 2) \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} b = 1 \\ a + b = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow a = b = 1$

$\Rightarrow y = x + 1$

Câu 5:

19/07/2024

Xác định đường thẳng

$y = a x + b$ , biết hệ số góc bằng -2 và đường thẳng đi qua

$A (- 3; 1)$

A. $y = - 2 x + 1$

B. $y = 2 x + 7$

C. $y = 2 x + 2$

D. $y = - 2 x - 5$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Vì đường thẳng $(d) : y = a x + b$ có hệ số góc $k = - 2$

suy ra $a = - 2 \Rightarrow y = - 2 x + b$ . Mà (d) đi qua điểm $A (- 3; 1) \overset{}{\to} y (- 3) = 1$

$\Leftrightarrow - 2. (- 3) + b = 1 \Leftrightarrow b = - 5$ .

Vậy $y = - 2 x - 5$

Câu 6:

$y = 2 x + 4$ có đồ thị là đường thẳng

$Δ$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên ℝ

B. ∆ cắt trục hoành tại điểm A(2;0)

C. ∆ cắt trục tung tại điểm B(0;4)

D. Hệ số góc của ∆ bằng 2

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Đường thẳng $Δ$ cắt trục hoành tại điểm 2

Câu 7:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R?

Cho hàm số $y = a x + b$ có đồ thị là hình bên. Giá trị của a và b là:

A. a= -2 và b=3

B. $a = \frac{- 3}{2}$ và b=2

C. a=-3 và b=3

D.

$a = \frac{3}{2}$ và b=3

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số $y = a x + b$ đi qua hai điểm $A (- 2; 3), B (0; 3)$ . Do đó:

$\{\begin{cases} y (- 2) = 0 \\ y (0) = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 a + b = 0 \\ b = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{b}{2} \\ b = 3 \end{cases} \Rightarrow y = \frac{3}{2} x + 3$

Câu 8:

06/11/2024

A. $y = π x - 2$

B. $y = 2$

C. $y = - π x + 3$

D. $y = 2 x + 3$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

* Lời giải:

Dễ thấy hàm số $y = - π x + 3$ có hệ số $a = - π < 0$ nên hàm số nghịch biến trên ℝ.

* Phương pháp giải:

- Hàm số bậc nhất xác định bởi mọi x $\in ℝ$ .

- Hàm số bậc nhất đồng biến trên $ℝ$ khi a > 0.

- Hàm số bậc nhất nghịch biến trên $ℝ$ khi a < 0.

* Một số lý thuyết liên quan:

1. Khái niệm về tính đồng biến, nghịch biến

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc $ℝ$ .

- Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị y = f(x) tương ứng cũng tăng thì hàm số y = f(x) là hàm số đồng biến trên $ℝ$ .

- Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị của y = f(x) tương ứng giảm thì hàm số y = f(x) là hàm số nghịch biến trên $ℝ$ .

2. Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến

Cách 1: Dựa vào khái nệm

Với x1, x2 bất kì thuộc :

- Nếu $x_{1} < x_{2}$ và $f (x_{1}) < f (x_{2})$ thì hàm số y = f(x) đồng biến trên $ℝ$ .

- Nếu $x_{1} < x_{2}$ và $f (x_{1}) > f (x_{2})$ thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên $ℝ$ .

Cách 2: Xét dấu của giá trị T

Để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x), ta xét dấu của T, với $T = \frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}}$ và $x_{1}, x_{2} \in ℝ$

Nếu T < 0 thì hàm số nghịch biến trên $ℝ$ .

Nếu T > 0 thì hàm số đồng biến trên $ℝ$ .

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Hàm số bậc nhất (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

TOP 40 câu Trắc nghiệm Hàm số bậc nhất (có đáp án 2024) – Toán 9

Lý thuyết Các khái niệm về hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

Câu 9:

19/07/2024

$y = a x + b$ biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm

$M (- 1, 3)$ và

$N (1; 2)$

A. $y = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

B. $y = x + 4$

C. $y = \frac{3}{2} x + \frac{9}{2}$

D. $y = - x + 4$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Đồ thị hàm số đi qua

$\{\begin{cases} M (- 1; 3) \\ N (1; 2) \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} y (- 1) = 3 \\ y (1) = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - a + b = 3 \\ a + b = 2 \end{cases} \Leftrightarrow (a; b) = (- \frac{1}{2}; \frac{5}{2})$

Câu 10:

Hàm số

$y = 2 x - \frac{3}{2}$ có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau:

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Đồ thị hàm số $y = 2 x - \frac{3}{2}$ cắt trục Ox tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 1, cắt trục Oy tại điểm cực âm. Do đó, chỉ có Hình 2 thỏa mãn.

Câu 11:

Hàm số nào trong 4 phương án liệt kê ở A,B,C,D có đồ thị như hình trên:

A. $y = x + 1$

B. $y = - x + 2$

C. $y = 2 x + 1$

D. $y = - x + 1$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

1. Đồ thị hàm số đi qua điểm $A (1; 0)$

2. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ . Suy ra chỉ có đồ thị hàm số $y = - x + 1$ thỏa mãn.

Câu 12:

$y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ có đồ thị (P). Khi đó, tọa độ đỉnh của (P) là:

A. $I (- \frac{b}{2 a}; \frac{Δ}{4 a})$

B. $I (- \frac{b}{a}; - \frac{Δ}{a})$

C. $I (- \frac{b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a})$

D. $I (\frac{b}{2 a}; \frac{Δ}{2 a})$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Xét:

$y = a x^{2} + b x + c = a (x^{2} + 2. x . \frac{b}{2 a} + \frac{b}{4 a^{2}}) + c - \frac{b}{4 a} = a (x + \frac{b}{2 a}) - \frac{b - 4 a c}{4 a}$

Phương trình:

$y = 0 \Leftrightarrow a x^{2} + b x + c = 0 \overset{}{\to} Δ = b^{2} - 4 a c$

Do đó, tọa độ đỉnh $I (\frac{- b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a})$

Câu 13:

$y = a x^{2} + b x + c (a ⟩ 0)$ có đồ thị (P). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

$(- \frac{b}{2 a}; + \infty)$

B. Đồ thị có trục đối xứng là đường thẳng

$x = - \frac{b}{2 a}$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

$(- \infty; - \frac{b}{2 a})$

D. Đồ thị luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox là $a x^{2} + b x + c = 0 \overset{}{\to} Δ = b^{2} - 4 a c$ .Vì chưa biết hệ số a,b,c nên ta chưa thể đánh giá $Δ$ dương hay âm.

Do đó, đồ thị (P) có thể tiếp xúc , cắt hoặc không cắt trục hoành.

Câu 14:

18/07/2024

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 x$ có đồ thị (P). Tọa độ đỉnh của (P) là :

A. (0;0)

B. (1;-1)

C. (-1;3)

D. (2;0)

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $(P) : y = x^{2} - 2 x = {(x - 1)}^{2} - 1$ suy ra tọa độ đỉnh của (P) là $I (1; - 1)$

Câu 15:

17/07/2024

Tọa độ giao điểm của (P):

$y = 2 x^{2} + 6 x + 3$ có đồ thị (P). Trục đối xứng của (P) là:

A. $x = - \frac{3}{2}$

B. $y = - \frac{3}{2}$

C. $x = - 3$

D. $y = - 3$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Parabol:

$y = 2 x^{2} + 6 x + 3 I (- \frac{3}{2}; - \frac{3}{2})$

$\overset{}{\to} x = - \frac{3}{2}$ là trục đối xứng của (P)

Câu 16:

18/07/2024

$y = x^{2} - 4 x$ với đường thẳng d:

$y = - x - 2$ là:

A. $M (- 1; - 1), N (- 2; 0)$

B. $M (1; - 3), N (2; - 4)$

C. $M (0; - 2), N (2; - 4)$

D. $M (- 3; 1), N (3; - 5)$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có

$x^{2} - 4 x = - x - 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y = - 3 \\ x = 2 \Rightarrow y = - 4 \end{array}$

Câu 17:

Biết đường thẳng d tiếp xúc với (P):

$y = 2 x^{2} - 5 x + 3$ . Phương trình của d là đáp án nào sau đây?

A. $y = x + 2$

B. $y = - x - 1$

C. $y = x + 3$

D. $y = - x + 1$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có

$\{\begin{cases} 2 x^{2} - 5 x + 3 = x + 2 \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} - 6 + 1 \\ 2 x^{2} - 5 x + 3 = - x - 1 \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} - 4 x + 4 = 0 \\ 2 x^{2} - 5 x + 3 = x + 3 \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} - 6 x = 0 \\ 2 x^{2} - 5 x + 3 = - x + 1 \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} + 4 x + 2 = 0 \end{cases}$

Câu 18:

Tọa độ giao điểm của (P):

$y = x^{2} - x - 6$ với trục hoành là:

A. $M (2; 0), N (- 1; 0)$

B. $M (- 2; 0), N (3; 0)$

C. $M (- 2; 0), N (1; 0)$

D. $M (- 3; 0), N (1; 0)$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có

$x^{2} - x - 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \Rightarrow y = 0 \\ x = 3 \Rightarrow y = 0 \end{array}$

Câu 19:

20/07/2024

Tìm m để parabol

$y = x^{2} - 2 x$ cắt đường thẳng

$y = 2 x - \frac{3}{2}$ tại 2 điểm phân biệt

A. $m > 1$

B. $m > 0$

C. $m > - 1$

D. $m > - 2$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có

$x^{2} - 2 x = m \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - m = 0$ (1)

YCBT (1) có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow Δ' = 1 + m > 0 \Leftrightarrow m > - 1$

Câu 20:

Xác định hàm số bậc hai

$y = 2 x^{2} + b x + c$ , biết đồ thị của nó đi qua điểm M(0;4) và có trục đối xứng :

A. $y = 2 x^{2} - 4 x + 4$

B. $y = 2 x^{2} + 4 x - 3$

C. $y = 2 x^{2} - 3 x + 4$

D. $y = 2 x^{2} + x + 4$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $\{\begin{cases} {2.0}^{2} + b .0 + c = 4 \\ - \frac{b}{2 a} = - \frac{b}{4} = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 4 \\ b = - 4 \end{cases}$

Câu 21:

Xác định hàm số bậc hai

$y = 2 x^{2} + b x + c$ , biết đồ thị của nó có đỉnh

$I (- 1; - 2)$

A. $y = 2 x^{2} - 4 x + 4$

B. $y = 2 x^{2} - 4 x$

C. $y = 2 x^{2} - 3 x + 4$

D. $y = 2 x^{2} + 4 x$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

HD: Ta có

$\{\begin{cases} - \frac{b}{2 a} = \frac{b}{4} = - 1 \\ 2. {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 4 \\ c = 0 \end{cases}$

Câu 22:

Xác định hàm số bậc hai

$y = a x^{2} - 4 x + c$ , biết đồ thị của nó qua hai điểm

$A (1; - 2)$ và

$B (2; 3)$

A. $y = x^{2} - 3 x + 5$

B. $y = 3 x^{2} - x - 4$

C. $y = - x^{2} - 4 x + 3$

D. $y = 3 x^{2} - 4 x - 1$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có

$\{\begin{cases} a {.1}^{2} - 4.1 + c = - 2 \\ a {.2}^{2} - 4.2 + c = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 3 \\ c = - 1 \end{cases}$

Câu 23:

Hàm số nào trong 4 phương án liệt kê ở A,B,C,D có đồ thị như hình bên:

A.

$y = - x^{2} + 3 x - 1$

B.

$y = - 2 x^{2} + 3 x - 1$

C. $y = 2 x^{2} - 3 x + 1$

D. $y = x^{2} - 3 x + 1$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) Loại A và B

Đồ thị hàm số qua điểm (1;0)

Câu 24:

$y = a x^{2} + b x + c$ có đồ thì (P) như hình.Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 3)$ và nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty^{})$

B. (P) có đỉnh là I(3;4)

C. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1

D. Đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 3)$ và nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty) \Rightarrow$ Loại A

Đỉnh I(3;4) $\Rightarrow$ Loại B

Trục tung x=0, ta có y>0 $\Rightarrow$ sai

Hiển nhiên D đúng.

Câu 25:

Hàm số nào trong các hàm số sau không là hàm số chẵn

A. $y = \frac{x^{2} + 1}{|2 - x| + |2 + x|}$

B. $y = |1 + 2 x| + |1 - 2 x|$

C. $y = \sqrt[3]{2 + x} + \sqrt[3]{2 - x} + 5$

D. $y = \sqrt[3]{2 - x} - \sqrt[3]{2 + x}$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Hàm số $y = \frac{x^{2} + 1}{|2 - x| + |2 + x|}$ có tập xác định D = ℝ.

$\forall x \in D, f (- x) = \frac{x^{2} + 1}{|2 + x| + |2 - x|}$

$= f (x) \Rightarrow$ hàm số chẵn.

Hàm số $y = |1 + 2 x| + |1 - 2 x|$ có tập xác định D = ℝ.

$\forall x \in D, - x \in D, f (- x)$

$= |2 + x| + |2 - x| = f (x)$

$\Rightarrow$ hàm số chẵn.

Hàm số $y \sqrt[3]{2 + x} + \sqrt[3]{2 - x} + 5$ có tập xác định D = ℝ.

$\forall x \in D, - x \in D, f (- x)$

$= y \sqrt[3]{2 - x} + \sqrt[3]{2 + x} = f (x)$

$\Rightarrow$ hàm số chẵn.

Hàm số $y \sqrt[3]{2 + x} + \sqrt[3]{2 - x} + 5$ có tập xác định D = ℝ.

$\forall x \in D, - x \in D, f (- x) = y \sqrt[3]{2 + x} + \sqrt[3]{2 - x} \neq f (x)$

Câu 26:

Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số lẻ:

A. $y = |x - 1| + |x + 1|$

B. $y = \frac{x^{2} + 1}{x}$

C. $y = \frac{1}{x^{4} - 2 x^{2} + 3}$

D. $y = 1 - 3 x + x^{3}$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Hàm số $y = |x - 1| + |x + 1|$ có tập xác định D = ℝ.

$\forall x \in D, - x \in D$

$f (- x) = |- x - 1| + |- x + 1|$

$= |x + 1| + |x - 1| = f (x)$

$\Rightarrow$ hàm số chẵn.

Hàm số $y = \frac{x^{2} + 1}{x}$ có tập xác định D = ℝ \ {0}.

$\forall x \in D, - x \in D, f (- x)$

$= \frac{x^{2} + 1}{- x} = - f (x)$

$\Rightarrow$ hàm số lẻ.

Hàm số $y = \frac{1}{x^{4} - 2 x^{2} + 3}$ có tập xác định D = ℝ.

$\forall x \in D, - x \in D,$

$f (- x) = \frac{1}{{(- x)}^{4} - 2 {(- x)}^{2} + 3}$

$= f (x) \Rightarrow$ hàm số chẵn.

Hàm số $y = 1 - 3 x + x^{^{3}}$ có tập xác định D = ℝ.

$\forall x \in D, - x \in D, f (- x) = y = 1 - 3 x + x^{^{3}} \neq f (x)$

Câu 27:

$y = x^{2} + b x + c$ , biết tọa độ đỉnh của đồ thị là

$I (- 2; 0)$ là:

A. $y = x^{2} + 4 x + 4$

B. $y = x^{2} - 2 x - 8$

C. $y = x^{2} - 4 x - 12$

D. $y = x^{2} + 2 x$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có

$\{\begin{cases} {(- 2)}^{2} + b . (- 2) + c = 0 \\ - \frac{b}{2 a} = - \frac{b}{2} = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 4 \\ c = 4 \end{cases}$

Câu 28:

$y = a x^{2} - 2 x + c$ , biết trục đối xứng x=1 và qua A (-4;0)

A. $y = x^{2} - 2 x - 24$

B. $y = - 2 x^{2} - 2 x + 24$

C. $y = 2 x^{2} - 2 x - 40$

D. $y = - x^{2} - 2 x + 8$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có

$\{\begin{cases} - \frac{b}{2 a} = \frac{2}{2 a} = 1 \\ a {(- 4)}^{2} - 2. (- 4) + c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ c = - 24 \end{cases}$

Câu 29:

12/07/2024

Xác định parabol

$y = a x^{2} + b x + c$ đi qua ba điểm

$A (0; - 1), B (1; - 1), C (- 1; 1)$ :

A. $y = x^{2} - x - 1$

B. $y = x^{2} - x + 1$

C. $y = x^{2} + x - 1$

D. $y = x^{2} + x + 1$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

$\{\begin{cases} c = - 1 \\ a + b + c = - 1 \\ a - b + c = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c = - 1 \\ a = 1 \\ b = - 1 \end{cases}$

Câu 30: