Lời giải:

Đường thẳng $\left(\Delta \right):y=x-1$ cắt trục Ox tại A(1;0), cắt trục Oy tại B(0;-1) 

Tam giác OAB vuông tại O, có :

$$\begin{gathered} S_{\Delta OAB}^{}=\frac{1}{2}OA.OB \\ =\frac{1}{2}.\left|x_A^{}\right|.\left|y_B^{}\right|=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Lời giải:

Đường thẳng $\left(\Delta \right):y=2x-3$ cắt trục Ox tại $A\left(\frac{3}{2};0\right)$, cắt trục Oy $B(0;-1)$ 

Tam giác  OAB vuông tại O, có $S_{\Delta OAB}^{}=\frac{1}{2}OA.OB$

$=\frac{1}{2}.\left|x_A^{}\right|.\left|y_B^{}\right|=\frac{1}{2}.\frac{3}{2}.3=\frac{9}{4}$

Lời giải:

Đồ thị hàm số đi qua điểm  

$A\left(-2;2\right)\Rightarrow y\left(-2\right)=2$

$$\begin{gathered} \iff 2=-2\left(m-1\right)+3m-2 \\ \iff m=2 \end{gathered}$$

Lời giải:

Đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua điểm 

$\left\{\begin{array}{l}A\left(0;1\right)\\ B\left(1;2\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}b=1\\ a+b=2\end{array}\right.$

$\iff a=b=1$

$\Rightarrow y=x+1$

Lời giải:

Vì đường thẳng $\left(d\right):y=ax+b$ có hệ số góc $k=-2$

 suy ra  $a=-2\Rightarrow y=-2x+b$. Mà (d) đi qua điểm  $A\left(-3;1\right)\stackrel{}{\to }y\left(-3\right)=1$

$\iff -2.(-3)+b=1\iff b=-5$.

Vậy $y=-2x-5$

Lời giải:

Đường thẳng $\Delta$ cắt trục hoành tại điểm 2

Lời giải:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua hai điểm $A\left(-2;3\right),B\left(0;3\right)$. Do đó:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}y\left(-2\right)=0\\ y\left(0\right)=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-2a+b=0\\ b=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{b}{2}\\ b=3\end{array}\right.\Rightarrow y=\frac{3}{2}x+3 \end{gathered}$$

Lời giải:

Dễ thấy hàm số $y=-\pi x+3$ có hệ số $a=-\pi <0$ nên hàm số nghịch biến trên ℝ.

Lời giải:

Đồ thị hàm số đi qua 

$\left\{\begin{array}{l}M\left(-1;3\right)\\ N\left(1;2\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y\left(-1\right)=3\\ y\left(1\right)=2\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}-a+b=3\\ a+b=2\end{array}\right. \\ \iff \left(a;b\right)=\left(-\frac{1}{2};\frac{5}{2}\right) \end{gathered}$$

Lời giải:

Đồ thị hàm số $y=2x-\frac{3}{2}$ cắt trục Ox tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 1, cắt trục Oy tại điểm cực âm. Do đó, chỉ có Hình 2 thỏa mãn.

Lời giải:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

1. Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;0)$

2. Đồ thị  hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ . Suy ra chỉ có đồ thị hàm số $y=-x+1$ thỏa mãn.

Lời giải:

Xét:

 $$\begin{gathered} y=a{x}^2+bx+c \\ =a\left(x^2+2.x.\frac{b}{2a}+\frac{b}{4a^2}\right)+c-\frac{b}{4a} \\ =a\left(x+\frac{b}{2a}\right)-\frac{b-4ac}{4a} \end{gathered}$$

Phương trình:

$$\begin{gathered} y=0\iff a{x}^2+bx+c \\ =0\stackrel{}{\to }\Delta =b^2-4ac \end{gathered}$$

Do đó, tọa độ đỉnh  $I\left(\frac{-b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)$

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox là $a{x}^2+bx+c=0\stackrel{}{\to }\Delta =b^2-4ac$.Vì chưa biết hệ số a,b,c nên ta chưa thể đánh giá $\Delta$ dương hay âm.

Do đó, đồ thị (P) có thể tiếp xúc , cắt hoặc không cắt trục hoành.

Lời giải:

Ta có $\left(P\right):y=x^2-2x={\left(x-1\right)}^2-1$ suy ra tọa độ đỉnh của (P) là  $I\left(1;-1\right)$

Lời giải:

Parabol:

$y=2x^2+6x+3I\left(-\frac{3}{2};-\frac{3}{2}\right)$

$\stackrel{}{\to }x=-\frac{3}{2}$ là trục đối xứng của (P)

Lời giải:

Ta có  

$$\begin{gathered} x^2-4x=-x-2 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=1\Rightarrow y=-3\\ x=2\Rightarrow y=-4\end{array}\right. \end{gathered}$$

Lời giải:

Ta có  

$\left\{\begin{array}{l}2x^2-5x+3=x+2\\ \iff 2x^2-6+1\\ 2x^2-5x+3=-x-1\\ \iff 2x^2-4x+4=0\\ 2x^2-5x+3=x+3\\ \iff 2x^2-6x=0\\ 2x^2-5x+3=-x+1\\ \iff 2x^2+4x+2=0\end{array}\right.$

Lời giải:

Ta có  

$$\begin{gathered} x^2-x-6=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=-2\Rightarrow y=0\\ x=3\Rightarrow y=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Lời giải:

Ta có

$$\begin{gathered} x^2-2x=m \\ \iff x^2-2x-m=0 \end{gathered}$$ (1)

YCBT (1) có 2 nghiệm phân biệt  

$\iff \Delta \text{'}=1+m>0\iff m>-1$

Lời giải:

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{2.0}^2+b.0+c=4\\ -\frac{b}{2a}=-\frac{b}{4}=1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}c=4\\ b=-4\end{array}\right.$

Lời giải:

HD: Ta có 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}-\frac{b}{2a}=\frac{b}{4}=-1\\ 2.{\left(-1\right)}^2+b\left(-1\right)+c=-2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=4\\ c=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Lời giải:

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}a{.1}^2-4.1+c=-2\\ a{.2}^2-4.2+c=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=3\\ c=-1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Lời giải:

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) Loại A và B

Đồ thị hàm số qua điểm (1;0)

Lời giải:

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)\Rightarrow$Loại A

Đỉnh I(3;4)$\Rightarrow$ Loại B

Trục tung x=0, ta có y>0$\Rightarrow$sai

Hiển nhiên D đúng.

Lời giải:

Hàm số $y=\frac{x^2+1}{\left|2-x\right|+\left|2+x\right|}$ có tập xác định D = ℝ.

$\forall x\in D,f\left(-x\right)=\frac{x^2+1}{\left|2+x\right|+\left|2-x\right|}$

$=f\left(x\right)\Rightarrow$hàm số chẵn.

Hàm số $y=\left|1+2x\right|+\left|1-2x\right|$ có tập xác định D = ℝ.

$\forall x\in D,-x\in D,f\left(-x\right)$

$=\left|2+x\right|+\left|2-x\right|=f\left(x\right)$

$\Rightarrow$hàm số chẵn.

Hàm số $y\sqrt[3]{2+x}+\sqrt[3]{2-x}+5$ có tập xác định D = ℝ.

$\forall x\in D,-x\in D,f\left(-x\right)$

$=y\sqrt[3]{2-x}+\sqrt[3]{2+x}=f\left(x\right)$

$\Rightarrow$hàm số chẵn.

Hàm số $y\sqrt[3]{2+x}+\sqrt[3]{2-x}+5$ có tập xác định D = ℝ.

$$\begin{gathered} \forall x\in D,-x\in D,f\left(-x\right) \\ =y\sqrt[3]{2+x}+\sqrt[3]{2-x}\ne f\left(x\right) \end{gathered}$$

Lời giải:

Hàm số $y=\left|x-1\right|+\left|x+1\right|$ có tập xác định D = ℝ.

$\forall x\in D,-x\in D$

$f\left(-x\right)=\left|-x-1\right|+\left|-x+1\right|$

$=\left|x+1\right|+\left|x-1\right|=f\left(x\right)$

$\Rightarrow$hàm số chẵn.

Hàm số $y=\frac{x^2+1}{x}$ có tập xác định D = ℝ \ {0}.

$\forall x\in D,-x\in D,f\left(-x\right)$

$=\frac{x^2+1}{-x}=-f\left(x\right)$

$\Rightarrow$hàm số lẻ.

Hàm số $y=\frac{1}{x^4-2x^2+3}$ có tập xác định D = ℝ.

$\forall x\in D,-x\in D,$

$f\left(-x\right)=\frac{1}{{\left(-x\right)}^4-2{\left(-x\right)}^2+3}$

$=f\left(x\right)\Rightarrow$hàm số chẵn.

Hàm số $y=1-3x+x^{{}^3}$ có tập xác định D = ℝ.

$$\begin{gathered} \forall x\in D,-x\in D,f\left(-x\right) \\ =y=1-3x+x^{{}^3}\ne f\left(x\right) \end{gathered}$$

Lời giải:

Ta có 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{\left(-2\right)}^2+b.\left(-2\right)+c=0\\ -\frac{b}{2a}=-\frac{b}{2}=-2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=4\\ c=4\end{array}\right. \end{gathered}$$

Lời giải:

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}-\frac{b}{2a}=\frac{2}{2a}=1\\ a{\left(-4\right)}^2-2.\left(-4\right)+c=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ c=-24\end{array}\right. \end{gathered}$$

Lời giải:

Ta có: 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}c=-1\\ a+b+c=-1\\ a-b+c=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}c=-1\\ a=1\\ b=-1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Lời giải:

Đường thẳng chứa chiều rộng d = 8m cắt (P) tại A(4;-h)

Điểm  $A\in \left(P\right)\Rightarrow -h=-\frac{1}{2}{.4}^2$

$\Rightarrow h=8m$