Lời giải

Cho $\left\{\begin{array}{l}x=0\Rightarrow y=2\\ y=0\Rightarrow x=4\end{array}\right.$ 

$\Rightarrow$Đồ thị hàm số đi qua hai điểm $\left(0;2\right),\left(4;0\right)$.

Lời giải

Giả sử hàm số cần tìm có dạng: $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$ .

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm $\left(0;-2\right),\left(1;0\right)$ nên ta có: $\left\{\begin{array}{l}-2=b\\ 0=a+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-2\end{array}\right.$.

Vậy hàm số cần tìm là $y=2x–2$.

Lời giải

Giả sử hàm số cần tìm có dạng:$y=a\left|x\right|+b\left(a\ne 0\right)$ .

Lời giải

Giả sử hàm số cần tìm có dạng: $y=a\left|x\right|+b\left(a\ne 0\right)$.

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm $\left(-1;1\right),\left(0;0\right)$ nên ta có: $\left\{\begin{array}{l}0=b\\ 1=a+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=0\end{array}\right.$.

Suy ra hàm số cần tìm là $y=\left|x\right|$. Do đồ thị hàm số trong hình vẽ chỉ lấy nhánh bên trái trục tung nên đây chính là đồ thị của hàm số $y=\left|x\right|$ ứng với $x\le 0$.

Lời giải

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm $A\left(-2;1\right)$, $B\left(1;-2\right)$nên ta có: $\left\{\begin{array}{l}1=-2a+b\\ -2=a+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=-1\end{array}\right.$.

Lời giải

Giả sử phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$.

Đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(-1;2\right)$,$B\left(3;1\right)$ nên ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2=-a+b\\ 1=3a+b\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{4}\\ b=\frac{7}{4}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:$y=\frac{-x}{4}+\frac{7}{4}$

Lời giải

Do điểm A và điểm B thuộc đồ thị hàm số $y=x-\left|x\right|$ nên ta tìm được $A\left(-2;-4\right)$,$B\left(1;0\right)$ .

Giả sử phương trình đường thẳng AB có dạng: $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$.

Do đường thẳng AB đi qua hai điểm $A\left(-2;-4\right)$, $B\left(1;0\right)$ nên ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}-4=-2a+b\\ 0=a+b\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{3}{4}\\ b=-\frac{3}{4}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy phương trình đường thẳng AB là:$y=\frac{3x}{4}-\frac{3}{4}$ 

Lời giải

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm $A\left(3;0\right),M\left(-2;4\right)$ nên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}3=b\\ 4=-2a+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{2}\\ b=3\end{array}\right.$

Lời giải

Ta có: $\frac{1}{\sqrt{2}}\ne \sqrt{2}$ suy ra hai đường thẳng cắt nhau.

Lời giải

Ta có: $\frac{1}{2}\ne -\frac{1}{2}$ suy ra hai đường thẳng cắt nhau. Do $\frac{1}{2}.\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{4}\ne -1$ nên hai đường thẳng không vuông góc.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng :

$x+2=-\frac{3}{4}x+3\iff x=\frac{4}{7}$

Thế $x=\frac{4}{7}$ vào $y=x+2$ suy ra $y=\frac{18}{7}$. Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là $\left(\frac{4}{7};\frac{18}{7}\right)$.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đường thẳng $y=-5\left(x+1\right)$, $y=3x+a$ là:

$$\begin{gathered} -5x-5=3x+a \\ \iff -8x-a=5 \end{gathered}$$(1)

Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đường thẳng $y=3x+a$, $y=ax+3$ là:

$$\begin{gathered} ax+3=3x+a\iff \left(a-3\right)x \\ =a-3\Rightarrow x=1\left(a\ne 3\right) \end{gathered}$$

Thế $x=1$ vào (1) ta được: $-8-a=5\iff a=-13\left(n\right)$ .

Vậy a = -13.

Lời giải

$y=\left|x\right|+2=\left\{\begin{array}{l}x+2khix\ge 0\\ -x+2khix<0\end{array}\right.$

Suy ra hàm số đồng biến khi $x\ge 0$, nghịch biến khi $x<0$.

Lời giải

Giả sử hàm số bậc nhất cần tìm là: $y=f\left(x\right)=ax+b\left(a\ne 0\right)$

Ta có: $f\left(-1\right)=2$ và $f\left(2\right)=-3$ suy ra hệ phương trình:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2=-a+b\\ -3=2a+b\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{5}{3}\\ b=\frac{1}{3}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hàm số cần tìm là: $y=\frac{-5x+1}{3}$.

Lời giải

Ta có:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=2\iff \left|x+5\right|=2 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x+5=2\\ x+5=-2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=-3\\ x=-7\end{array}\right. \end{gathered}$$

Lời giải

Hàm số $f\left(x\right)=\left(m+1\right)x+2$ đồng biến trên R khi $m+1>0\iff m>-1$.

Lời giải

Hàm số $f\left(x\right)=\left(m-2\right)x+1$ đồng biến trên R khi $m-2>0\iff m>2$

Hàm số $f\left(x\right)=\left(m-2\right)x+1$ nghịch biến trên R khi $m-2<0\iff m<2$

Lời giải

Đồ thị hàm số đi qua $A\left(0;-1\right)$,$B\left(\frac{1}{5};0\right)$  nên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}-1=b\\ 0=\frac{1}{5}a+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=5\\ b=-1\end{array}\right.$.

Lời giải

Đồ thị hàm số là sự kết hợp của đồ thị hai hàm số $y=2x$(lấy phần đồ thị ứng với ) và đồ thị hàm số $y=x+1$(lấy phần đồ thị ứng với $x<1$).

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có dạng: $y=\left|ax\right|$

Đồ thị hàm số đi qua (2;1) nên $1=\left|2a\right|\iff a=\pm \frac{1}{2}$.

Vậy hàm số cần tìm là: $y=\left|\frac{1}{2}x\right|$ .

Lời giải

Đường thẳng song song với đường thẳng $y=\sqrt{2}x+15$ nên phương trình đường thẳng cần tìm có dạng $y=\sqrt{2}x+b\left(b\ne 15\right)$.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng $y=2x+1$,$y=3x–4$ là:

$$\begin{gathered} 2x+1=3x-4 \\ \iff x=5\Rightarrow y=11 \end{gathered}$$

Đường thẳng cần tìm đi qua giao điểm $\left(5;11\right)$ nên ta có:

$11=\sqrt{2}.5+b\iff b=11-5\sqrt{2}$ .

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: $y=\sqrt{2}x+11-5\sqrt{2}$.

Lời giải

$y=\left|2x-4\right|=\left\{\begin{array}{l}2x-4khix\ge 2\\ -2x+4khix<2\end{array}\right.$

Suy ra hàm số đồng biến khi $x\ge 2$, nghịch biến khi $x<2$.

Lời giải

Khi $m=\frac{1}{3}$ ta có:

$$\begin{gathered} \left(d_1\right):\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}y–\frac{14}{3}=0 \\ \iff y=\frac{1}{2}x-7 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(d_2\right):x-2y–\frac{17}{3}=0 \\ \iff y=\frac{1}{2}x-\frac{17}{6} \end{gathered}$$

Ta có: $\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ và $-7\ne -\frac{17}{6}$ suy ra hai đường thẳng song song với nhau.

Lời giải

Đường thẳng song song với trục Ox có dạng: $y=b\left(b\ne 0\right)$.

Đường thẳng đi qua điểm $A\left(1;-1\right)$ nên phương trình đường thẳng cần tìm là: $y=-1$.

Lời giải

$$\begin{gathered} y=\left|x+2\right|-4x \\ =\left\{\begin{array}{l}x+2-4xkhix\ge -2\\ -x-2-4xkhix<-2\end{array}\right. \\ =\left\{\begin{array}{l}-3x+2khix\ge -2\\ -5x-2khix<-2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Lời giải

$$\begin{gathered} y=\left|x+1\right|+\left|x-3\right| \\ =\left\{\begin{array}{l}-x-1-x+3khix\le -1\\ x+1-x+3khi-1<x\le 3\\ x+1+x-3khix>3\end{array}\right. \\ =\left\{\begin{array}{l}-2x+2khix\le -1\\ 4khi-1<x\le 3\\ 2x-2khix>3\end{array}\right. \end{gathered}$$

Lời giải

Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành suy ra tung độ giao điểm là y=0

Từ đây ta có:

$$\begin{gathered} \left(m-1\right)x-5=0 \\ \iff x=\frac{5}{m-1}\left(m\ne 1\right) \end{gathered}$$ (1)

$$\begin{gathered} mx+7=0 \\ \iff x=-\frac{7}{m}\left(m\ne 0\right) \end{gathered}$$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:$\frac{5}{m-1}=-\frac{7}{m}$

$\iff 5m=-7m+7\iff m=\frac{7}{12}\left(n\right)$

Lời giải

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 suy ra đồ thị hàm số đi qua  điểm (1;0). Từ đây,

ta có: $0=k+1+2\iff k=-3$.

Lời giải

Giao điểm của đồ thị hàm số $y=x-1$ với trục hoành là điểm $A\left(1;0\right)$.

Giao điểm của đồ thị hàm số $y=x-1$ với trục tung là điểm $B\left(0;-1\right)$.

Đường thẳng $\Delta$ tạo với hai trục tọa độ $\Delta OAB$ vuông tại O. Suy ra

$$\begin{gathered} S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB \\ =\frac{1}{2}\sqrt{1^2+0^2}.\sqrt{0^2+{\left(-1\right)}^2}=\frac{1}{2} \left(đvdt\right) \end{gathered}$$

Lời giải

Đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left(-2;2\right)$ nên ta có:

$$\begin{gathered} 2=\left(m-1\right)\left(-2\right)+3m-2 \\ \iff m=2 \end{gathered}$$