Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án (Thông hiểu)
-
444 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
20 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
20/07/2024Xác định Parabol (P): y = ax2 + bx + 2 biết rằng Parabol đi qua hai điểm M (1; 5) và N (2; −2).
Xem đáp án
Vì M, N ∈ (P) nên tọa độ của hai điểm M, N phải thỏa mãn phương trình của (P).
Do đó, ta có hệ phương trình
Vậy phương trình của (P)là: y = −5x2 + 8x + 2.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3:
23/07/2024Tìm giá trị thực của tham số m để parabol (P): y = mx2 − 2mx − 3m − 2 (m ≠ 0) có đỉnh thuộc đường thẳng y = 3x − 1.
Xem đáp án
Hoành độ đỉnh của (P) là
Suy ra tung độ đỉnh y = −4m − 2. Do đó tọa độ đỉnh của (P) là I (1; −4m − 2).
Theo giả thiết, đỉnh I thuộc đường thẳng y = 3x − 1 nên
−4m – 2 = 3.1 – 1 ⇔ m = −1.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 4:
20/07/2024Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c. Rút gọn biểu thức f(x + 3) – 3f(x + 2) + 3f(x + 1) ta được:
Xem đáp án
Ta có:
f(x + 3) − 3f(x + 2) + 3f(x + 1)
= a(x + 3)2 + b(x + 3) + c − 3a(x + 2)2 − 3b(x + 2) − 3c + 3a(x + 1)2 + 3b(x + 1) + 3c
= x2(a − 3a + 3a) + x(6a + b − 12a − 3b + 6a + 3b) + (9a + 3b + c − 12a − 6b − 3c + 3a + 3b + 3c)
= ax2 + bx + c
Đáp án cần chọn là: D
Câu 5:
22/07/2024Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại
Xem đáp án
Hàm số đạt GTNN nếu a > 0 nên loại phương án B và C.
Phương án A: Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại nên loại.
Còn lại chọn phương án D.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 7:
20/07/2024Cho parabol (P): y = ax2 + bx + 2 biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ x1 = 1 và x2 = 2. Parabol đó là:
Xem đáp án
- Parabol (P) cắt Ox tại A (1; 0), B (2; 0)
- Khi đó
Vậy (P):
Đáp án cần chọn là: D
Câu 8:
23/07/2024Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua ba điểm A (1; 1), B(−1; −3) và O (0; 0).
Xem đáp án
Gọi parabol (P) có phương trình y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
Vì (P) đi qua ba điểm A (1; 1), B (−1; −3), O (0; 0) nên có hệ
. Vậy (P): y = −x2 + 2x
Đáp án cần chọn là: C
Câu 9:
22/07/2024Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + 2, biết rằng (P) đi qua hai điểm M (1; 5) và N (−2; 8).
Xem đáp án
Vì (P) đi qua điểm M (1; 5) và N (-2; 8) nên ta có hệ
Vậy (P):
Đáp án cần chọn là: A
Câu 10:
12/07/2024Xác định Parabol (P): biết rằng Parabol đi qua điểm A (3; -4) và có trục đối xứng
Câu 11:
22/07/2024Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình −2x2 − 4x + 3 = m có nghiệm.
Xem đáp án
Xét phương trình: −2x2 − 4x + 3 – m = 0. (1)
Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Δ′ ≥ 0 ⇔ −2m + 10 ≥ 0 ⇔ m ≤ 5.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 13:
20/07/2024Cho hàm số f(x) = x2 + 2x − 3
Xét các mệnh đề sau:
- i) f(x − 1) = x2 − 4
- ii) Hàm số đã cho đồng biến trên (−1; +∞)
iii) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số âm.
- iv) Phương trình f(x) = m có nghiệm khi m ≥ −4
Số mệnh đề đúng là:
Xem đáp án
Ta có f(x − 1) = (x − 1)2 + 2(x − 1) −3 = x2 – 4
Với trục đối xứng x = − = −1 và hệ số a = 1 > 0
thì hàm số đồng biến trên (−1; +∞)
Biến đối f(x) = x2 + 2x – 3 = (x + 1)2 – 4 ≥ −4 ⇒ GTNN của hàm số là −4 < 0
Dễ thấy f(x) = m ⇔ (x + 1)2 = m + 4 nên để phương trình có nghiệm thì
m + 4 ≥ 0 ⇔ m ≥ −4
Đáp án cần chọn là: D
Câu 15:
23/07/2024Tìm tất cả các giá trị thực của tham số b để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
Xem đáp án
Xét phương trình hoành độ giao điểm: −3x2 + bx – 3 = 0. (1)
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ = b2 – 36 > 0 ⇔ 
Đáp án cần chọn là: A