Vì M, N ∈ (P) nên tọa độ của hai điểm M, N phải thỏa mãn phương trình của (P).

Do đó, ta có hệ phương trình   $\left\{\begin{array}{l}5=a+b+2\\ -2=4a+2b+2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-5\\ b=8\end{array}\right.$

Vậy phương trình của (P)là: y = −5x² + 8x + 2.

Đáp án cần chọn là: A

Hoành độ đỉnh của (P) là  $x=\frac{-b}{2a}=\frac{2m}{2m}=1$

Suy ra tung độ đỉnh y = −4m − 2. Do đó tọa độ đỉnh của (P) là I (1; −4m − 2).

Theo giả thiết, đỉnh I thuộc đường thẳng y = 3x − 1 nên

 −4m – 2 = 3.1 – 1 ⇔ m = −1.

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:

f(x + 3) − 3f(x + 2) + 3f(x + 1) 

= a(x + 3)² + b(x + 3) + c − 3a(x + 2)² − 3b(x + 2) − 3c + 3a(x + 1)² + 3b(x + 1) + 3c

= x²(a − 3a + 3a) + x(6a + b − 12a − 3b + 6a + 3b) + (9a + 3b + c − 12a − 6b − 3c + 3a + 3b + 3c)

 = ax² + bx + c

Đáp án cần chọn là: D

Hàm số đạt GTNN nếu a > 0 nên loại phương án B và C.

Phương án A: Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại  $x=\frac{-b}{2a}=\frac{3}{8}$  nên loại.

Còn lại chọn phương án D.

Đáp án cần chọn là: D

• Parabol (P) cắt Ox tại A (1; 0), B (2; 0)
• Khi đó

Vậy (P):  $y=x^2-3x+2$

Đáp án cần chọn là: D

Gọi parabol (P) có phương trình y = ax² + bx + c (a ≠ 0).

Vì (P) đi qua ba điểm A (1; 1), B (−1; −3), O (0; 0) nên có hệ $\left\{\begin{array}{l}a+b+c=1\\ a-b+c=-3\\ c=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=2\\ c=0\end{array}\right.$

 . Vậy (P): y = −x² + 2x

Đáp án cần chọn là: C

Vì (P) đi qua điểm M (1; 5) và N (-2; 8) nên ta có hệ

$\left\{\begin{array}{l}a+b+2=5\\ 4a-2b+2=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=1\end{array}\right.$

 Vậy (P):  $y=2x^2+x+2$

Đáp án cần chọn là: A

Xét phương trình: −2x² − 4x + 3 – m = 0.   (1)

Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Δ′ ≥ 0 ⇔ −2m + 10  ≥ 0 ⇔ m ≤ 5.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có f(x − 1) = (x − 1)² + 2(x − 1) −3 = x² – 4

Với trục đối xứng x = −$\frac{-b}{2a}$  = −1 và hệ số a = 1 > 0

 thì hàm số đồng biến trên (−1; +∞)

Biến đối f(x) = x² + 2x – 3 = (x + 1)² – 4 ≥ −4 ⇒ GTNN của hàm số là −4 < 0

Dễ thấy f(x) = m ⇔ (x + 1)² = m + 4 nên để phương trình có nghiệm thì 

m + 4 ≥ 0 ⇔ m ≥ −4

Đáp án cần chọn là: D

Xét phương trình hoành độ giao điểm: −3x² + bx – 3 = 0.   (1)

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ = b² – 36 > 0 ⇔ 

Đáp án cần chọn là: A