22 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Hàm số

+) Xét hàm số $y = x^{2} + 4 x$ . Ta có $y (- 1) = - 3 \neq y (1) = 5$ , và $y (- 1) = - 3 \neq - y (1) = - 5$ . Do đó đây là hàm không chẵn cũng không lẻ.

+) Xét hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2}$ .

Ta có $y (- x) = - {(- x)}^{4} + 2 {(- x)}^{2}$

$= - x^{4} + 2 x^{2} = y (x)$ .

Do đó đây là hàm chẵn.

Câu 8:

15/10/2024

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A.

y = - \frac{x}{2}

.

B.

y = - \frac{x}{2} + 1

.

C.

y = - \frac{x - 1}{2}

.

D.

y = - \frac{x}{2} + 2

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

*Phương pháp giải:

- Phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số: Cho hàm số y = f(x):

Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.

Bước 2: Kiểm tra xem D có phải là tập đối xứng không:

Nếu $\exists x_{0} \in D \Rightarrow - x_{0} \notin D \Rightarrow$ D không phải tập đối xứng $\Rightarrow$ Hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Nếu $\forall x_{0} \in D \Rightarrow - x_{0} \in D \Rightarrow$ D là tập đối xứng $\Rightarrow$ Chuyển sang bước tiếp theo.

Bước 3: Xác định f( $x_{0}$ ) và f(- $x_{0}$ ) và so sánh:

Nếu f( $x_{0}$ ) = f(- $x_{0}$ ) $\Rightarrow$ Hàm số là chẵn.

Nếu f( $x_{0}$ ) = - f(- $x_{0}$ ) $\Rightarrow$ Hàm số là lẻ.

Nếu $\exists x_{0} \in D \Rightarrow f (- x_{0}) \neq \pm f (x_{0}) \Rightarrow$ Hàm số không chẵn cũng không lẻ

*Lời giải:

Xét hàm số $y = f (x) = - \frac{x}{2}$ có tập xác định $D = ℝ$ .

Với mọi $x \in D$ , ta có $- x \in D$ và $f (- x) = - \frac{- x}{2} = - f (x)$ nên $y = - \frac{x}{2}$ là hàm số lẻ.

*Một số lý thuyết liên quan:

- Tập đối xứng: $\forall x \in D$ thì $- x \in D$ thì ta gọi D là tập đối xứng.

- Khái niệm: Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D với D là tập đối xứng.

+ Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D thì f(x) = f(-x)

+ Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D thì f(x) = - f(-x)

- Chú ý: Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ.

- Đồ thị của hàm số chẵn, lẻ:

+ Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

+ Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

- Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D là tập đối xứng:

+ Hàm số chẵn $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \forall x \in D \Rightarrow - x \in D \\ f (x) = f (- x) \end{cases}$

+ Hàm số lẻ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \forall x \in D \Rightarrow - x \in D \\ f (x) = - f (- x) \end{cases}$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài tập về Xét tính chẵn, lẻ, chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác (có đáp án 2024) và cách giải

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số: a) y = sin 2x; b) y = |sin x|; c) y = tan^2 x

Cách xét tính chẵn, lẻ của hàm số (2024) chi tiết nhất

Câu 9:

21/07/2024

Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số

f (x) = |x + 2| - |x - 2|

,

g (x) = - |x|

.

A. $f (x)$ là hàm số chẵn, $g (x)$ là hàm số chẵn.

B.

f (x)

là hàm số lẻ,

g (x)

là hàm số chẵn.

C. $f (x)$ là hàm số lẻ, $g (x)$ là hàm số lẻ.

D.

f (x)

là hàm số chẵn,

g (x)

là hàm số lẻ.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Hàm số $f (x)$ và $g (x)$ đều có tập xác định là $D = ℝ$ .

Xét hàm số $f (x)$ : Với mọi $x \in D$ ta có $- x \in D$ và

$f (- x) = |- x + 2| - |- x - 2| = |- (x - 2)| - |- (x + 2)| = |x - 2| - |x + 2| = - (|x + 2| - |x - 2|) = - f (x)$

Nên $f (x)$ là hàm số lẻ.

Xét hàm số $g (x)$ : Với mọi $x \in D$ ta có $- x \in D$ và $g (- x) = - |- x| = - |x| = g (x)$ nên $g (x)$ là hàm số chẵn.

Câu 10:

22/07/2024

Cho hàm số:

y = \frac{x - 1}{2 x^{2} - 3 x + 1}

. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số ?

A. $M_{1} (2; 3) .$

B.

M_{2} (0; - 1) .

C. $M_{3} (\frac{1}{2}; \frac{- 1}{2}) .$

D.

M_{4} (1; 0) .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Thay x=0 vào hàm số ta thấy y=-1. Vậy $M_{2} (0; - 1)$ thuộc đồ thị hàm số.

Câu 11:

22/07/2024

Cho hàm số:

y = f (x) = |2 x - 3| .

Tìm x để

f (x) = 3.

A. x = 3

B. x = 3 hay x = 0

C. $x = \pm 3.$

D.

x = \pm 1 .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

$f (x) = 3 \Leftrightarrow |2 x - 3| = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x - 3 = 3 \\ 2 x - 3 = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 0 \end{array}$

Câu 12:

19/07/2024

Cho hàm số:

y = f (x) = \sqrt{x^{3} - 9 x} .

Kết quả nào sau đây đúng?

A. $f (0) = 2; f (- 3) = - 4.$

B.

f (2)

không xác định;

f (- 3) = - 5.

C. $f (- 1) = \sqrt{8}$ ; $f (2)$ không xác định.

D. Tất cả các câu trên đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Điều kiện xác định: $x^{3} - 9 x \geq 0$ . (do chưa học giải bất phương trình bậc hai nên không giải ra điều kiện $\{\begin{cases} x \geq 3 \\ - 3 \leq x \leq 0 \end{cases}$ )

$f (- 1) = \sqrt{{(- 1)}^{3} - 9. (- 1)} = \sqrt{8}$ và $2^{3} - 9.2 = - 10 < 0$ nên $f (2)$ không xác định.

Câu 13:

23/07/2024

Tập xác định của hàm số

f (x) = \frac{x + 5}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 5}

là:

A.

D = ℝ

B.

D = ℝ \ {1} .

C.

D = ℝ \ {- 5} .

D.

D = ℝ \ {- 5; 1} .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Điều kiện:

$\{\begin{cases} x - 1 \neq 0 \\ x + 5 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 1 \\ x \neq - 5 \end{cases}$

Câu 14:

22/07/2024

Cho hàm số

y = f (x) = 3 x^{4} - 4 x^{2} + 3

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $y = f (x)$ là hàm số chẵn.

B.

y = f (x)

là hàm số lẻ.

C. $y = f (x)$ là hàm số không có tính chẵn lẻ.

D.

y = f (x)

là hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có:

$\{\begin{cases} \forall x \in D \Rightarrow - x \in D \\ f (- x) = 3 {(- x)}^{4} - 4 {(- x)}^{2} + 3 \\ = 3 x^{4} - 4 x^{2} + 3 = f (x), \forall x \in D \end{cases}$

Do đó hàm số $y = f (x)$ là hàm số chẵn.

Câu 15:

22/07/2024

Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng

(- 1; 0)

?

A.

y = x

.

B.

y = \frac{1}{x}

.

C.

y = |x|

.

D.

y = x^{2}

.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

TXĐ: Đặt $D = (- 1; 0)$

Xét $x_{1}; x_{2} \in D$

và $x_{1} < x_{2} \Leftrightarrow x_{1} - x_{2} < 0$

Khi đó với hàm số $y = f (x) = x$

$\Rightarrow f (x_{1}) - f (x_{2}) = x_{1} - x_{2} < 0$

Suy ra hàm $y = x$ số tăng trên khoảng $(- 1; 0) .$

Cách khác: Hàm số $y = x$ là hàm số bậc nhất có $a = 1 > 0$ nên tăng trên R. Vậy $y = x$ tăng trên khoảng $(- 1; 0)$ .

Câu 16:

15/07/2024

Câu nào sau đây đúng?

A. Hàm số $y = a^{2} x + b$ đồng biến khi a>0 và nghịch biến khi a<0.

B. Hàm số

y = a^{2} x + b

đồng biến khi b>0 và nghịch biến khi b<0.

C. Với mọi b, hàm số $y = - a^{2} x + b$ nghịch biến khi $a \neq 0$ .

D. Hàm số

y = a^{2} x + b

đồng biến khi a>0 và nghịch biến khi b<0.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

TXĐ: $D = ℝ$

Xét $x_{1}; x_{2} \in D$

và $x_{1} < x_{2} \Leftrightarrow x_{1} - x_{2} < 0$

Khi đó với hàm số $y = f (x) = - a^{2} x + b$

$\Rightarrow f (x_{1}) - f (x_{2}) = a^{2} (x_{2} - x_{1}) > 0 \forall a = 0.$

Vậy hàm số $y = - a^{2} x + b$ nghịch biến khi $a \neq 0$ .

Cách khác $y = - a^{2} x + b$ là hàm số bậc nhất khi $a \neq 0$ khi đó $- a^{2} < 0$ nên hàm số nghịch biến.

Câu 17:

21/07/2024

Xét sự biến thiên của hàm số

y = \frac{1}{x^{2}}

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 0)$ , nghịch biến trên $(0; + \infty)$ .

B. Hàm số đồng biến trên

(0; + \infty)

, nghịch biến trên

(- \infty; 0)

.

C. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 1)$ , nghịch biến trên $(1; + \infty)$ .

D. Hàm số nghịch biến trên

(- \infty; 0) \cup (0; + \infty) .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

TXĐ: $D = ℝ \{0}$

Xét $x_{1}; x_{2} \in D$

và $x_{1} < x_{2} \Leftrightarrow x_{1} - x_{2} < 0$

Khi đó với hàm số $y = f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

$\Rightarrow f (x_{1}) - f (x_{2}) = \frac{1}{{x_{1}}^{2}} - \frac{1}{{x_{2}}^{2}} = \frac{(x_{2} - x_{1}) (x_{2} + x_{1})}{x_{2}^{2} . x_{1}^{2}}$

Trên $(- \infty; 0)$

$\Rightarrow f (x_{1}) - f (x_{2}) = \frac{(x_{2} - x_{1}) (x_{2} + x_{1})}{{x_{2}}^{2} . {x_{1}}^{2}} < 0$

$\Rightarrow$ nên hàm số đồng biến.

Trên $(0; + \infty)$

$\Rightarrow f (x_{1}) - f (x_{2}) = \frac{(x_{2} - x_{1}) (x_{2} + x_{1})}{{x_{2}}^{2} . {x_{1}}^{2}} > 0$

$\Rightarrow$ nên hàm số nghịch biến.

Câu 18:

23/07/2024

Cho hàm số

f (x) = \frac{4}{x + 1}

. Khi đó:

A. $f (x)$ tăng trên khoảng $(- \infty; - 1)$ và giảm trên khoảng $(- 1; + \infty)$ .

B.

f (x)

tăng trên hai khoảng

(- \infty; - 1)

và

(- 1; + \infty)

.

C. $f (x)$ giảm trên khoảng $(- \infty; - 1)$ và giảm trên khoảng $(- 1; + \infty)$ .

D.

f (x)

giảm trên hai khoảng

(- \infty; - 1)

và

(- 1; + \infty)

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

TXĐ: $D = ℝ \{- 1}$ .

Xét $x_{1}; x_{2} \in D$

và $x_{1} < x_{2} \Leftrightarrow x_{1} - x_{2} < 0$

Khi đó với hàm số $y = f (x) = \frac{4}{x + 1}$

$\Rightarrow f (x_{1}) - f (x_{2}) = \frac{4}{x_{1} + 1} - \frac{4}{x_{2} + 1} = 4. \frac{(x_{2} - x_{1})}{(x_{1} + 1) (x_{2} + 1)}$

Trên $(- \infty; - 1)$

$\Rightarrow f (x_{1}) - f (x_{2}) = 4. \frac{(x_{2} - x_{1})}{(x_{1} + 1) (x_{2} + 1)} > 0$

$\Rightarrow$ nên hàm số nghịch biến.

Trên $(- 1; + \infty)$

$\Rightarrow f (x_{1}) - f (x_{2}) = 4. \frac{(x_{2} - x_{1})}{(x_{1} + 1) (x_{2} + 1)} > 0$

$\Rightarrow$ nên hàm số nghịch biến.

Câu 19:

22/07/2024

Cho hàm số

y = \frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x + 2}

. Kết quả nào sau đây đúng?

A.

f (0) = 2; f (1) = \frac{\sqrt{15}}{3}

.

B.

f (0) = 2; f (- 3) = - \frac{11}{24}

.

C.

f (2) = 1

;

f (- 2)

không xác định.

D.

f (0) = 2; f (1) = \frac{\sqrt{14}}{3}

.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Đặt $y = f (x) = \frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x + 2}$ ,

ta có: $f (0) = 2; f (1) = \frac{\sqrt{15}}{3}$ .

Câu 20:

14/07/2024

Cho hàm số:

f (x) = \{\begin{cases} \frac{x}{x + 1}, x \geq 0 \\ \frac{1}{x - 1}, x < 0 \end{cases}

. Giá trị

f (0), f (2), f (- 2)

là

A.

f (0) = 0; f (2) = \frac{2}{3}, f (- 2) = 2

B.

f (0) = 0; f (2) = \frac{2}{3}, f (- 2) = - \frac{1}{3}

C.

f (0) = 0; f (2) = 1, f (- 2) = - \frac{1}{3}

D.

f (0) = 0; f (2) = 1; f (- 2) = 2

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có: $f (0) = 0$ ,

$f (2) = \frac{2}{3}$ (do $x \geq 0$ )

$f (- 2) = - \frac{1}{3}$ và (do $x < 0$ ).

Câu 21:

21/07/2024

Cho hàm số:

f (x) = \sqrt{x - 1} + \frac{1}{x - 3}

. Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số

f (x)

?

A.

(1; + \infty)

.

B.

[1; + \infty)

.

C.

[1; 3) \cup (3; + \infty)

.

D.

(1; + \infty)

\{3}.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Hàm số xác định khi

$\{\begin{cases} x - 1 \geq 0 \\ x - 3 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 1 \\ x \neq 3 \end{cases} .$

Câu 22:

22/07/2024

Hàm số

y = \sqrt{x^{2} - x - 20} + \sqrt{6 - x}

có tập xác định là

A.

(- \infty; - 4) \cup (5; 6]

.

B.

(- \infty; - 4) \cup (5; 6)

.

C.

(- \infty; - 4] \cup [5; 6]

.

D.

(- \infty; - 4) \cup [5; 6)

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Hàm số xác định khi

$\{\begin{cases} x^{2} - x - 20 \geq 0 \\ 6 - x \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq - 4 \lor x \geq 5 \\ x \leq 6 \end{cases}$

Do đó tập xác định là $(- \infty; - 4] \cup [5; 6]$ .

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3