Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc (có đáp án)

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

  • 618 lượt thi

  • 24 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

22/07/2024
Cho tứ diện có ABCD, AB=CD=a, IJ=a32 (I,J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho tứ diện có ABCD, AB=CD=a, IJ=(a.căn 3)/2 (ảnh 1)

Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC.

Ta có: 

MI=NI=12AB=12CD=a2MI // AB // CD // NI

MINJ là hình thoi.

Gọi O là giao điểm của MN và IJ.

Ta có: MIN^=2MIO^.

Xét ΔMIO vuông tại O , ta có:

cosMIO^=IOMI=a34a2=32

MIO^=30°MIN^=60°

Mà: AB,CD=IM,IN=MIN^=60°.


Câu 2:

18/07/2024
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C  A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC  A'D là góc nào sau đây?
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' (ảnh 1)

Ta có: AC // A'C' (tính chất của hình hộp)

AC,A'D=A'C',A'D=DA'C'^

(do giả thiết cho ΔDA'C'nhọn).


Câu 3:

23/07/2024
Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa (ảnh 1)

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBCDAHBCD.

Gọi E là trung điểm CD BECD (do ΔBCD đều).

Do AHBCDAHCD.

Ta có: CDBECDAHCDABE

CDABAB,CD^=90°


Câu 4:

22/07/2024
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc bằng MN,SC
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh (ảnh 1)

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD(1).

Ta có: SA=SB=SC=SD

S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2).

Từ (1) và (2) SOABCD

Từ giả thiết ta có: MN // SA (do MN là đường trung bình của ΔSAD). 

MN,SC=SA,SC

Xét ΔSAC, ta có:

SA2+SC2=a2+a2=2a2AC2=2AD=2a2

ΔSAC vuông tại S SASC

SA,SC=MN,SC=90°.


Câu 5:

22/07/2024

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.

C sai do:

Giả sử hai đường thẳng a và b chéo nhau, ta dựng đường thẳng c là đường vuông góc chung của a và b . Khi đó góc giữa a và c bằng với góc giữa b và c và cùng bằng 90°, nhưng hiển nhiên hai đường thẳng a và b không song song.

D sai do: giả sử a vuông góc với c, b song song với c , khi đó góc giữa a và c bằng 90°, còn góc giữa b và c bằng 0°.

Do đó B đúng.


Câu 6:

23/07/2024
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào được cho là đúng
Xem đáp án
Đáp án: A

Câu 7:

22/07/2024
 Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Xem đáp án
Đáp án: A

Câu 8:

20/07/2024
Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Theo lý thuyết.


Câu 9:

23/07/2024
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
Xem đáp án
Đáp án: C

Câu 10:

23/07/2024
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Gọi d1,d2,d3 là 3 đường thẳng cắt nhau từng đôi một. Giả sử d1, d2 cắt nhau tại A, vì d3 không nằm cùng mặt phẳng với d1,d2  d3 cắt d1,d2, nên d3 phải đi qua A. Thật vậy giả sử d3 không đi qua A thì nó phải cắt d1,d2 tại hai điểm B,C điều này là vô lí, một đường thẳng không thể cắt một mặt phẳng tại hai điểm phân biệt.


Câu 11:

18/07/2024
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc IJ,CD bằng 
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm (ảnh 1)

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

Olà tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông (1).

Ta có: SA=SB=SC=SD

S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2).

Từ (1) và (2) SOABCD

Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ là đường trung bình của ΔSAB).

IJ,CD=SB,AB.

Mặt khác, ta lại có ΔSAB đều, do đó 

SBA^=60°SB,AB=60°

IJ,CD=60°


Câu 12:

21/07/2024
Cho tứ diện ABCD có AB=CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa IE,JF bằng 
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho tứ diện ABCD có AB=CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD (ảnh 1)

Từ giả thiết ta có: IJ // EF // ABJE // IF // CD(tính chất đường trung bình trong tam giác)

Từ đó suy ra tứ giác IJEF là hình bình hành.

Mặt khác: AB=CD

IJ=12AB=JE=12CD

ABCD là hình thoi

IEJF(tính chất hai đường chéo của hình thoi)

IE,JF=90°


Câu 13:

19/07/2024
Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB DH ?
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

ABAEAE // DH

ABDH

AB,DH^=90°


Câu 14:

18/07/2024
Trong không gian cho hai hình vuông ABCD  ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB  OO'?
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

 ABCD  ABC'D' là hình vuông nên

AD // BC';  AD=BC'ADBC'là hình bình hành

 O;  O' là tâm của 2 hình vuông nên O;  O'là trung điểm của BD và AC'

OO'là đường trung bình của ADBC'

OO' // AD

Mặt khác, ADAB nên

 OO'ABOO',AB^=90o


Câu 15:

22/07/2024

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD (ảnh 1)

Ta có 

AO.CD=COCACD

=CO.CDCA.CD

=CO.CD.cos300CA.CD.cos600

=a33.a.32a.a.12

=a22a22=0.

Suy ra AOCD.

Vậy góc giữa AO và CD là 900.


Câu 16:

21/07/2024
Cho tứ diện ABCD có AB=CD. Gọi I,J,E,F lần lượt là trung điểm của AC,BC,BD,AD. Góc IE, JF bằng 
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho tứ diện ABCD có AB=CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm (ảnh 1)

Tứ giác IJEF là hình bình hành.

Mặt khác IJ=12ABJE=12CD

 AB=CD nên IJ=JE.

Do đó IJEF là hình thoi.

Góc IE, JF900


Câu 17:

23/07/2024
Cho tứ diện ABCD với AC=32AD, CAB^=DAB^=600, CD=AD. Gọi φ là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng ?
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho tứ diện ABCD với AC=3/2AD, góc CAB=DAB=60 độ, CD=AD (ảnh 1)

Ta có cosAB,CD

=AB.CDAB.CD=AB.CDAB.CD

Mặt khác

AB.CD=ABADAC

=AB.ADAB.AC

=AB.AD.cos600AB.AC.cos600

=AB.AD.12AB.32AD.12

=14AB.AD=14AB.CD.

Do có

cosAB,CD=14AB.CDAB.CD=14.

Suy ra cosφ=14.


Câu 18:

21/07/2024
Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D'có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Tứ giác CDD'C' là hình gì?
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Tứ giác CDD'C' là hình bình hành.

Lại có: DCADD'

DCDD'.

Vậy tứ giác CDD'C' là hình chữ nhật.


Câu 19:

23/07/2024
Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a,  IJ=a32 (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a, IJ=(a.căn 3)/2 (I, J lần lượt là trung điểm (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của AC.

Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng góc giữa hai đường thẳng MI và MJ.

Tính được:

cos IMJ=IM2+MJ2IJ22MI.MJ=12

Từ đó suy ra số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là: 600.


Câu 21:

23/07/2024
Cho hai vectơ a,b thỏa mãn: a=4;b=3;ab=4. Gọi α là góc giữa hai vectơ a,b. Chọn  khẳng định đúng?
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

(ab)2=a2+b22a.b

a.b=92.

Do đó: cos α=a.ba.b=38


Câu 22:

22/07/2024
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

 

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau (ảnh 1)

Chú ý: Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau còn gọi là hình hộp thoi.

A đúng vì:

A'C'B'D'B'D' // BD

A'C'BD

B sai vì:

C đúng vì:

A'BAB'AB' // DC'

A'BDC'.

D đúng vì:

BC'B'CB'C // A'D

BC'A'D.


Câu 24:

21/07/2024
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng P song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) song song với AB và CD (ảnh 1)

Ta có: MNPQ//ABMNPQABC=MQ

MQ//AB.

Tương tự ta có:

MN//CD,  NP//AB,  QP//CD.

Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành

lại có MNMQdoABCD.

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.


Bắt đầu thi ngay