Câu hỏi:
22/07/2024 219
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì .
B. Nếu và thì .
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì .
D. Nếu a và b cùng nằm trong mp thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.
Trả lời:
Đáp án: B
Giải thích:
Hướng dẫn giải:
Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.
C sai do:
Giả sử hai đường thẳng a và b chéo nhau, ta dựng đường thẳng c là đường vuông góc chung của a và b . Khi đó góc giữa a và c bằng với góc giữa b và c và cùng bằng , nhưng hiển nhiên hai đường thẳng a và b không song song.
D sai do: giả sử a vuông góc với c, b song song với c , khi đó góc giữa a và c bằng , còn góc giữa b và c bằng .
Do đó B đúng.
Đáp án: B
Giải thích:
Hướng dẫn giải:
Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.
C sai do:
Giả sử hai đường thẳng a và b chéo nhau, ta dựng đường thẳng c là đường vuông góc chung của a và b . Khi đó góc giữa a và c bằng với góc giữa b và c và cùng bằng , nhưng hiển nhiên hai đường thẳng a và b không song song.
D sai do: giả sử a vuông góc với c, b song song với c , khi đó góc giữa a và c bằng , còn góc giữa b và c bằng .
Do đó B đúng.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
Câu 2:
Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD có (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :
Câu 4:
Cho tứ diện ABCD với . Gọi là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng ?
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Câu 6:
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu thì , , . Điều ngược lại đúng không?
Sau đây là lời giải:
Bước 1:
Bước 2: Chứng minh tương tự, từ
ta được và ta được .
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu thì , , . Điều ngược lại đúng không?
Sau đây là lời giải:
Bước 1:
Bước 2: Chứng minh tương tự, từ
ta được và ta được .
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?