Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Đáp án đúng: D

*Lời giải

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD\Rightarrow AH\perp \left(BCD\right)$.

Gọi E là trung điểm CD $\Rightarrow BE\perp CD$ (do $\Delta BCD$ đều).

Do $AH\perp \left(BCD\right)\Rightarrow AH\perp CD$.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}CD\perp BE\\ CD\perp AH\end{array}\right.\Rightarrow CD\perp \left(ABE\right)$

$\Rightarrow CD\perp AB\Rightarrow \widehat{\left(AB,CD\right)}=90°$

^*Phương pháp giải

Sử dụng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng suy ra 2 đường thẳng vuông góc suy ra góc cần tìm

*Lý thuyến cần nắm về góc giữa hai mặt phẳng: 

1. Góc giữa hai đường thẳng là gì?

- Góc giữa hai đường thẳng là góc $\alpha$ được tạo bởi hai đường thẳng d và d’ có số đo $0^o\le \alpha \le {90}^o$. Khi d song song hoặc trùng với d’, ta quy ước góc giữa chúng bằng $0^o$.

- Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương hoặc hai vectơ pháp tuyến của chúng.

2. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng

Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b, ta lấy điểm O thuộc 1 trong 2 đương thẳng sau đó vẽ 1 đường thẳng đi qua O và song song với 2 đường còn lại.

Nếu vector u là vector chỉ phương của đường thẳng a, đồng thời vector v là vector chỉ phương của đường thẳng b, góc giữa (u, v) = $\alpha$ thì ta có thể suy ra góc giữa 2 đường thẳng a và b bằng $\alpha$ ($0°\le \alpha \le 90°$)

- Cho hai đường thẳng d và d’ có vectơ chỉ phương lần lượt là: $\overrightarrow{u}=(a;b)$ và $\overrightarrow{u\text{'}}=(a\text{'};b\text{'})$. Góc giữa hai đường thẳng được xác định bởi:

$\cos (d,d\text{'})=\left|cos(\overrightarrow{u},\overrightarrow{u\text{'}})\right|=\frac{\left|a.a\text{'}+b.b\text{'}\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{a{\text{'}}^2+b{\text{'}}^2}}$

- Cho hai đường thẳng d và d’ có vectơ pháp tuyến lần lượt là: $\overrightarrow{n}=(a;b)$ và $\overrightarrow{n\text{'}}=(a\text{'};b\text{'})$. Góc giữa hai đường thẳng được xác định bởi:

$\cos (d,d\text{'})=\left|cos(\overrightarrow{n},\overrightarrow{n\text{'}})\right|=\frac{\left|a.a\text{'}+b.b\text{'}\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{a{\text{'}}^2+b{\text{'}}^2}}$

- Gọi k và k’ lần lượt là hệ số góc của hai đường thẳng d và d’. Ta có:

$\tan (d,d\text{'})=\left|\frac{k-k\text{'}}{1+k.k\text{'}}\right|$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Công thức tính góc giữa hai đường thẳng (2024) các dạng bài tập và cách giải 

Lý thuyết, cách xác định và bài tập các trường hợp góc giữa 2 đường thẳng