Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế

Giải Toán 11 Bài 5: Xác suất của biến cố

Video Giải Bài tập 6 trang 74 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 6 trang 74 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho:

a) Nam, nữ ngồi đối diện nhau;

b) Nữ ngồi đối diện nhau.

Lời giải:

Mỗi cách xếp 4 bạn vào 4 chỗ ngồi là một hoán vị của 4 phần tử, vì vậy không gian mẫu có 4! = 24 phần tử.

a) Gọi A là biến cố: “Nam, nữ ngồi đối diện nhau”

Suy ra $\overline{A}$ là biến cố: “Nam ngồi đối diện nam, nữ ngồi đối diện nữ”

Có 4 chỗ để cho bạn nữ thứ nhất chọn.

Có 1 cách chọn chỗ đối diện cho bạn nữ thứ hai.

Sau khi 2 bạn nữ đã chọn chỗ ngồi (đối diện nhau) thì còn lại 2 chỗ (đối diện nhau) để xếp cho 2 bạn nam và có 2! cách xếp chỗ cho 2 bạn này.

Vì vậy theo quy tắc nhân có 4.1.2! = 8 cách xếp chỗ cho nam nữ không ngồi đối diện nhau hay nam ngồi đối diện nam, nữ ngồi đối diện nữ.

Khi đó: $P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$

Vậy xác suất xảy ra biến cố A là $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=\frac{2}{3}$.

b) Vì chỉ có 4 người: 2 nam và 2 nữ nên nếu 2 nữ ngồi đối diện nhau thì 2 nam cũng ngồi đối diện nhau.

Do đó biến cố này chính là biến cố $\overline{A}$: “Nam ngồi đối diện nam, nữ ngồi đối diện nữ”

Vậy xác suất xảy ra biến cố là $P\left(\overline{A}\right)=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 66 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ một hộp chứa bốn quả cầu ghi chữ a, hai quả cầu ghi chữ b và hai quả cầu ghi chữ c...

Hoạt động 2 trang 69 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh các tính chất...

Bài tập 1 trang 74 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần...

Bài tập 2 trang 74 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có bốn tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên ba tấm...

Bài tập 3 trang 74 SGK Toán lớp 11 Đại số: Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau...

Bài tập 4 trang 74 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất...

Bài tập 5 trang 74 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con...

Bài tập 7 trang 75 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có hai hộp chứa các quả cầu...

Lý thuyết Xác suất của biến cố

Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án