Có hai hộp chứa các quả cầu

Giải Toán 11 Bài 5: Xác suất của biến cố

Video Giải Bài tập 7 trang 75 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 7 trang 75 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứ 6 quả trắng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trắng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:

A là biến cố: “Quả lấy từ hộp thứ nhất trắng”.

B là biến cố: “Quả lấy từ hộp thứ hai trắng”.

a) Xét xem A và B có độc lập không.

b) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu.

c) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu.

Lời giải:

a) Phép thử T: “Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả”

Có 10 cách lấy 1 quả cầu bất kì ở hộp 1 và có 10 cách lấy 1 quả cầu bất kì ở hộp 2 nên số phần tử của không gian mẫu là  $n\left(\Omega \right)=10.10=100$

Biến cố A là: “Quả lấy từ hộp thứ nhất trắng”

Suy ra có 6 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp A và 10 cách lấy quả cầu ở hộp B

$$\begin{gathered} \iff n\left(A\right)=6.10=60 \\ \iff P\left(A\right)=\frac{60}{100}=0,6 \end{gathered}$$

Biến cố B là: “Quả lấy từ hộp thứ hai trắng”

Suy ra có 4 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp B và 10 cách lấy quả cầu ở hộp A

$$\begin{gathered} \iff n\left(B\right)=4.10=40 \\ \iff P\left(B\right)=\frac{40}{100}=0,4 \end{gathered}$$

Gọi AB là biến cố: “Cả hai quả cầu lấy ra đều trắng”

Suy ra có 6 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp A và 4 cách lấy quả cầu ở hộp B

$$\begin{gathered} \iff n\left(AB\right)=6.4=24 \\ \iff P\left(AB\right)=\frac{24}{100}=0,24 \end{gathered}$$

Ta có: $0,24=0,6.0,4=P\left(A\right).P\left(B\right)$

Khi đó: $P\left(AB\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)$

Vậy A và B là hai biến độc lập với nhau.

b) Gọi C là biến cố: “Lấy được 2 quả cùng màu”

AB là biến cố: “Cả hai quả cầu lấy ra đều trắng”

$\overline{AB}$ là biến cố: “Cả hai quả cầu lấy ra đều đen”

Suy ra  $C=AB\cup \overline{AB}$

Do P(A) = 0,6 $\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=1-0,6=0,4$

P(B) = 0,4 $\Rightarrow P\left(\overline{B}\right)=1-0,4=0,6$

Do AB và $\overline{AB}$ là hai biến cố xung khắc và A, B là hai biến độc lập nên:

$$\begin{gathered} P\left(C\right)=P\left(AB\right)+P\left(\overline{AB}\right) \\ =P\left(A\right).P\left(B\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(\overline{B}\right) \end{gathered}$$

= 0,6.0,4 + 0,4.0,6 = 0,48

Vậy xác suất để lấy được cầu sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu là 0,48.

c) Gọi $\overline{C}$ là biến cố: “Lấy được 2 quả khác màu”

Suy ra $P\left(\overline{C}\right)=1-P\left(C\right)=1-0,48=0,52$

Vậy xác suất để lấy được cầu sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu là 0,52.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 66 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ một hộp chứa bốn quả cầu ghi chữ a, hai quả cầu ghi chữ b và hai quả cầu ghi chữ c...

Hoạt động 2 trang 69 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh các tính chất...

Bài tập 1 trang 74 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần...

Bài tập 2 trang 74 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có bốn tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên ba tấm...

Bài tập 3 trang 74 SGK Toán lớp 11 Đại số: Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau...

Bài tập 4 trang 74 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất...

Bài tập 5 trang 74 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con...

Bài tập 6 trang 74 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế...

Lý thuyết Xác suất của biến cố

Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án