Chứng minh các tính chất

Giải Toán 11 Bài 5: Xác suất của biến cố

Video Giải Hoạt động 2 trang 69 SGK Toán lớp 11 Đại số

Hoạt động 2 trang 69 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh các tính chất a), b) và c).

Tính chất:

a) $P\left(\varnothing \right)=0,P\left(\Omega \right)=1$

b) $0\le P\left(A\right)\le 1$ , với mọi biến cố A.

c) Nếu A và B xung khắc, thì $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$ (công thức cộng xác suất).

Lời giải:

a)  $P\left(\varnothing \right)=0,P\left(\Omega \right)=1$

Theo định nghĩa xác suất của biến cố ta có:

$P\left(\varnothing \right)=\frac{n\left(\varnothing \right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{0}{n\left(\Omega \right)}=0$

$P\left(\Omega \right)=\frac{n\left(\Omega \right)}{n\left(\Omega \right)}=1$ (điều phải chứng minh)

b) $0\le P\left(A\right)\le 1$, với mọi biến cố A.

Ta có:  $n(\varnothing )\le n\left(A\right)\le n\left(\Omega \right)$

$$\begin{gathered} \iff \frac{n(\varnothing )}{n\left(\Omega \right)}\le \frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}\le \frac{n\left(\Omega \right)}{n\left(\Omega \right)} \\ \iff P(\varnothing )\le P\left(A\right)\le P\left(\Omega \right) \end{gathered}$$

$\iff 0\le P\left(A\right)\le 1$ (từ chứng minh câu a)

Suy ra điều phải chứng minh.

c) Nếu A và B xung khắc, thì $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$ (công thức cộng xác suất)

Nếu A và B xung khắc, ta có:

$$\begin{gathered} n\left(A\cup B\right)=n\left(A\right)+n\left(B\right) \\ \iff \frac{n\left(A\cup B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}+\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)} \end{gathered}$$

$\iff P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$ (điều phải chứng minh).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 66 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ một hộp chứa bốn quả cầu ghi chữ a, hai quả cầu ghi chữ b và hai quả cầu ghi chữ c...

Bài tập 1 trang 74 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần...

Bài tập 2 trang 74 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có bốn tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên ba tấm...

Bài tập 3 trang 74 SGK Toán lớp 11 Đại số: Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau...

Bài tập 4 trang 74 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất...

Bài tập 5 trang 74 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con...

Bài tập 6 trang 74 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế...

Bài tập 7 trang 75 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có hai hộp chứa các quả cầu...

Lý thuyết Xác suất của biến cố

Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án