Giải Toán 12 trang 28 Tập 1 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 12 trang 28 Tập 1 trong Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 28 Tập 1.

1 267 08/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 trang 28 Tập 1

Luyện tập 1 trang 28 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y = - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x$ .

Lời giải:

1. Tập xác định: $D = R$

2. Sự biến thiên:

Ta có: $y^{'} = - 6 x^{2} + 6 x - 5 = - 6 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{7}{2} \leq - \frac{7}{2}$ với mọi $x \in R$

Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; + \infty)$ .

Hàm số không có cực trị.

Giới hạn tại vô cực: $lim_{x \to - \infty} y = lim_{x \to - \infty} (- 2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x) = lim_{x \to - \infty} [x^{3} (- 2 + \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}})] = + \infty$

$lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to + \infty} (- 2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x) = lim_{x \to + \infty} [x^{3} (- 2 + \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}})] = - \infty$

Bảng biến thiên:

Tài liệu VietJack

3. Đồ thị:

Tài liệu VietJack

Giao điểm của đồ thị hàm số $y = - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x$ với trục tung là $(0; 0)$ .

Ta có: $- 2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x = 0 \Leftrightarrow - x (2 x^{2} - 3 x + 5) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ . Do đó, giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm (0; 0).

Điểm $(1; - 4)$ thuộc đồ thị hàm số $y = - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x$ .

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm $(\frac{1}{2}; - 2)$ .

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 12 trang 26 Tập 1

Giải Toán 12 trang 28 Tập 1

Giải Toán 12 trang 29 Tập 1

Giải Toán 12 trang 32 Tập 1

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 26 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = x^{2} - 4 x + 3$ . Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:

a) Tính y’ và tìm các điểm tại đó $y^{'} = 0$ ...

Luyện tập 1 trang 28 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y = - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x$ .

Luyện tập 2 trang 29 Toán 12 Tập 1: Giải bài toán ở tình huống mở đầu, coi f(x) là hàm số xác định với $x \geq 1$ ...

Vận dụng trang 29 Toán 12 Tập 1: Một bể chứa ban đầu có 200 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 40 lít nước, đồng thời cho vào bể 20 gam chất khử trùng (hòa tan)...

Luyện tập 3 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y = \frac{- x^{2} + 3 x - 1}{x - 2}$ .

Bài 1.21 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) $y = - x^{3} + 3 x + 1$ ; b) $y = x^{3} + 3 x^{2} - x - 1$ .

Bài 1.22 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ ; b) $y = \frac{x + 3}{1 - x}$ .

Bài 1.23 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) $y = \frac{2 x^{2} - x + 4}{x - 1}$ ; b) $y = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 3}$ .

Bài 1.24 trang 32 Toán 12 Tập 1: Một cốc chứa 30ml dung dịch KOH (potassium hydroxide) với nồng độ 100mg/ml...

Bài 1.25 trang 32 Toán 12 Tập 1: Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở $R_{1}$ và $R_{2}$ thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức $R = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ ...

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Bài tập cuối chương 1 trang 42

Bài 6: Vectơ trong không gian

Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

1 267 08/06/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: