Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = 2x^2 - x + 4/ x - 1

    Lời giải Bài 1.23 trang 32 Toán 12 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

    1 6,414 08/06/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

    Bài 1.23 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

    a) y=2x2−x+4x−1;
    b) y=x2+2x+1x+3.

    Lời giải:

    a) 1. Tập xác định của hàm số: R∖{1}

    2. Sự biến thiên:

    Ta có: y=2x2−x+4x−1=2x+1+5x−1

    y′=2−5(x−1)2,y′=0⇔x=2−102 hoặc x=2+102

    Trong khoảng (−∞;2−102) và (2+102;+∞), y′>0 nên hàm số đồng biến.

    Trong khoảng (2−102;1) và (1;2+102), y′<0 nên hàm số nghịch biến.

    Hàm số đạt cực đại tại x=2−102, giá trị cực đại .

    Hàm số đạt cực tiểu tại x=2+102, giá trị cực đại yCT=210+3.

    limx→+∞⁡y=limx→+∞⁡2x2−x+4x−1=+∞;limx→−∞⁡y=limx→−∞⁡2x2−x+4x−1=−∞
    limx→1−⁡y=limx→1−⁡2x2−x+4x−1=−∞;limx→1+⁡y=limx→1+⁡2x2−x+4x−1=+∞

    limx→+∞⁡[y−(2x+1)]=limx→+∞⁡(2x+1+5x−1−(2x+1))=limx→+∞⁡5x−1=0

    limx→−∞⁡[y−(2x+1)]=limx→−∞⁡(2x+1+5x−1−(2x+1))=limx→−∞⁡5x−1=0

    Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 làm tiệm cận đứng và đường thẳng y=2x+1 làm tiệm cận xiên.

    Bảng biến thiên:

    Tài liệu VietJack

    3. Đồ thị:

    Tài liệu VietJack

    Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; -4).

    Đồ thị hàm số không cắt trục Ox.

    Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(1; 3) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.

    b) y=x2+2x+1x+3

    1. Tập xác định của hàm số: R∖{−3}

    2. Sự biến thiên:

    Ta có: y=x2+2x+1x+3=x−1+4x+3

    y′=1−4(x+3)2,y′=0⇔x=−1 hoặc x=−5.

    Trong khoảng (−∞;−5) và (−1;+∞), y′>0 nên hàm số đồng biến.

    Trong khoảng (−5;−3) và (−3;−1), y′<0 nên hàm số nghịch biến.

    Hàm số đạt cực đại tại x=−5, giá trị cực đại .

    Hàm số đạt cực tiểu tại x=−1, giá trị cực tiểu yCT=0.

    limx→+∞⁡y=limx→+∞⁡x2+2x+1x+3=+∞;limx→−∞⁡y=limx→−∞⁡x2+2x+1x+3=−∞
    limx→−3−⁡y=limx→−3−⁡x2+2x+1x+3=−∞;limx→−3+⁡y=limx→−3+⁡x2+2x+1x+3=+∞

    limx→+∞⁡[y−(x−1)]=limx→+∞⁡(x−1+4x+3−(x−1))=limx→+∞⁡4x+3=0

    limx→−∞⁡[y−(x−1)]=limx→−∞⁡(x−1+4x+3−(x−1))=limx→−∞⁡4x+3=0

    Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=−3 làm tiệm cận đứng và đường thẳng y=x−1 làm tiệm cận xiên.

    Bảng biến thiên:

    Tài liệu VietJack

    3. Đồ thị:

    Tài liệu VietJack

    Giao điểmcủa đồ thị hàm số với trục tung là (0;13).

    y=0⇔x2+2x+1x+3=0⇔x=−1

    Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm (−1;0).

    Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(−3;−4) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    HĐ1 trang 26 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y=x2−4x+3. Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:

    a) Tính y’ và tìm các điểm tại đó y′=0...

    Luyện tập 1 trang 28 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=−2x3+3x2−5x.

    Luyện tập 2 trang 29 Toán 12 Tập 1: Giải bài toán ở tình huống mở đầu, coi f(x) là hàm số xác định với x≥1...

    Vận dụng trang 29 Toán 12 Tập 1: Một bể chứa ban đầu có 200 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 40 lít nước, đồng thời cho vào bể 20 gam chất khử trùng (hòa tan)...

    Luyện tập 3 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=−x2+3x−1x−2.

    Bài 1.21 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y=−x3+3x+1; b) y=x3+3x2−x−1.

    Bài 1.22 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y=2x+1x+1; b) y=x+31−x.

    Bài 1.23 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y=2x2−x+4x−1; b) y=x2+2x+1x+3.

    Bài 1.24 trang 32 Toán 12 Tập 1: Một cốc chứa 30ml dung dịch KOH (potassium hydroxide) với nồng độ 100mg/ml...

    Bài 1.25 trang 32 Toán 12 Tập 1: Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở R1 và R2 thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức R=R1R2R1+R2...

     

     

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

    Bài tập cuối chương 1 trang 42

    Bài 6: Vectơ trong không gian

    Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 6,414 08/06/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: