Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = 2x + 1/x + 1; b) y = x + 3/1 - x

Lời giải Bài 1.22 trang 32 Toán 12 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

1 5,508 08/06/2024


Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 1.22 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y=2x+1x+1;

b) y=x+31x.

Lời giải:

a) 1. Tập xác định của hàm số: R{1}

2. Sự biến thiên:

y=1(x+1)2>0x1

Hàm số đồng biến trên khoảng (;1)(1;+).

Hàm số không có cực trị.

limx+y=limx+2x+1x+1=2;limxy=limx2x+1x+1=2.
limx1y=limx12x+1x+1=+;limx1+y=limx1+2x+1x+1=.

Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 làm tiệm cận đứng và đường thẳng y=2 làm tiệm cận ngang.

Bảng biến thiên:

Tài liệu VietJack

3. Đồ thị: Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0;1).

y=02x+1x+1=0x=12

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm (12;0).

Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(-1; 2) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.

Tài liệu VietJack

b) 1. Tập xác định của hàm số: R{1}

2. Sự biến thiên:

y=4(1x)2>0x1

Hàm số đồng biến trên khoảng (;1)(1;+).

Hàm số không có cực trị.

limx+y=limx+x+31x=1;limxy=limxx+31x=1
limx1y=limx1x+31x=+;limx1+y=limx1+x+31x=

Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 làm tiệm cận đứng và đường thẳng y=1 làm tiệm cận ngang.

Bảng biến thiên:

Tài liệu VietJack

3. Đồ thị:

Tài liệu VietJack

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 3).

y=0x+31x=0x=3

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm (3;0).

Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(1; -1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.

1 5,508 08/06/2024


Xem thêm các chương trình khác: