Cho hàm số y = x^2 - 4x + 3. Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau: a) Tính y’ và tìm các điểm tại đó y' = 0

Lời giải HĐ1 trang 26 Toán 12 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

1 262 08/06/2024


Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

HĐ1 trang 26 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y=x24x+3. Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:

a) Tính y’ và tìm các điểm tại đó y=0.

b) Xét dấu y’ để tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị của hàm số.

c) Tính limxy, limx+y và lập bảng biến thiên của hàm số.

d) Vẽ đồ thị của hàm số và nhận xét về tính đối xứng của đồ thị.

Lời giải:

a) Tập xác định: D=R

Ta có: y=2x4,y=02x4=0x=2

Vậy với x=2 thì y=0.

b) Trên khoảng (;2), y<0 nên hàm số nghịch biến. Trên khoảng (2;+), y>0 nên hàm số đồng biến.

Hàm số đạt cực tiểu tại x=2, giá trị cực tiểu yCT=1. Hàm số không có cực đại.

c) limxy=limx(x24x+3)=limx[x2(14x+3x2)]=+

limx+y=limx+(x24x+3)=limx+[x2(14x+3x2)]=+

Bảng biến thiên:

Tài liệu VietJack

d) Đồ thị:

Tài liệu VietJack

Giao điểm của đồ thị hàm số y=x24x+3 với trục tung là (0;3).

Ta có: x24x+3=0[x=3x=1. Do đó, giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm (3;0);(1;0).

Điểm (4;3) thuộc đồ thị hàm số y=x24x+3.

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=2 làm trục đối xứng.

d) Đồ thị:

Giao điểm của đồ thị hàm số y=x24x+3 với trục tung là (0;3).

Ta có: x24x+3=0[x=3x=1. Do đó, giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm (3;0);(1;0).

Điểm (4;3) thuộc đồ thị hàm số y=x24x+3.

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=2 làm trục đối xứng.

1 262 08/06/2024


Xem thêm các chương trình khác: