Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Một bể chứa ban đầu có 200 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 40 lít nước, đồng thời cho vào bể 20 gam

    Lời giải Vận dụng trang 29 Toán 12 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

    1 628 08/06/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

    Vận dụng trang 29 Toán 12 Tập 1: Một bể chứa ban đầu có 200 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 40 lít nước, đồng thời cho vào bể 20 gam chất khử trùng (hòa tan).

    a) Tính thể tích nước và khối lượng chất khử trùng có trong bể sau t phút. Từ đó tính nồng độ chất khử trùng (gam/lít) trong bể sau t phút.

    b) Coi nồng độ chất khử trùng là hàm số f(t) với t≥0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số này.

    c) Hãy giải thích tại sao nồng độ chất khử tăng theo t nhưng không vượt ngưỡng 0,5 gam/lít.

    Lời giải:

    a) Thể tích nước trong bể sau t phút là: 200+40t (l).

    Khối lượng chất khử trùng trong bể sau t phút là: 20t (g).

    Nồng độ chất khử trùng trong bể sau t phút là: 20t40t+200(gam/lít).

    b) Hàm số về nồng độ chất khử trùng là: f(t)=20t40t+200,t≥0

    Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=f(t)=20t40t+200,t≥0.

    1. Tập xác định của hàm số: [0;+∞)

    2. Sự biến thiên:

    Ta có: f′(t)=4000(40t+200)2>0 với mọi t≥0.

    Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).

    Hàm số không có cực trị.

    Tiệm cận: limt→+∞⁡f(t)=limt→+∞⁡20t40t+200=12

    Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=12 làm tiệm cận ngang (phần bên phải trục Oy).

    Bảng biến thiên:

    Tài liệu VietJack

    3. Đồ thị:

    Tài liệu VietJack

    Giao điểm của đồ thị hàm số y=f(t)=20t40t+200 với trục tung là (0;0).

    Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm (0; 0).

    Đồ thị hàm số f(t)=20t40t+200,t≥0 là phần màu xanh không bị gạch chéo.

    c) Vì f′(t)=4000(40t+200)2>0 với mọi t≥0 và limt→+∞⁡f(t)=12 nên nồng độ chất khử trùng tăng theo t nhưng không vượt ngưỡng 0,5 gam/ lít.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    HĐ1 trang 26 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y=x2−4x+3. Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:

    a) Tính y’ và tìm các điểm tại đó y′=0...

    Luyện tập 1 trang 28 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=−2x3+3x2−5x.

    Luyện tập 2 trang 29 Toán 12 Tập 1: Giải bài toán ở tình huống mở đầu, coi f(x) là hàm số xác định với x≥1...

    Vận dụng trang 29 Toán 12 Tập 1: Một bể chứa ban đầu có 200 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 40 lít nước, đồng thời cho vào bể 20 gam chất khử trùng (hòa tan)...

    Luyện tập 3 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=−x2+3x−1x−2.

    Bài 1.21 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y=−x3+3x+1; b) y=x3+3x2−x−1.

    Bài 1.22 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y=2x+1x+1; b) y=x+31−x.

    Bài 1.23 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y=2x2−x+4x−1; b) y=x2+2x+1x+3.

    Bài 1.24 trang 32 Toán 12 Tập 1: Một cốc chứa 30ml dung dịch KOH (potassium hydroxide) với nồng độ 100mg/ml...

    Bài 1.25 trang 32 Toán 12 Tập 1: Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở R1 và R2 thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức R=R1R2R1+R2...

     

     

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

    Bài tập cuối chương 1 trang 42

    Bài 6: Vectơ trong không gian

    Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 628 08/06/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: