Giải Toán 12 trang 32 Tập 1 Kết nối tri thức
Với giải bài tập Toán 12 trang 32 Tập 1 trong Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 32 Tập 1.
Giải Toán 12 trang 32 Tập 1
Luyện tập 3 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Lời giải:
1. Tập xác định của hàm số:
2. Sự biến thiên:
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng và .
Hàm số không có cực trị.
Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng và đường thẳng làm tiệm cận xiên.
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là .
hoặc
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm.
Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.
Bài tập
Bài 1.21 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
Lời giải:
a) Tập xác định:
2. Sự biến thiên:
Ta có:
Trên khoảng , nên hàm số đồng biến. Trên khoảng và , nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.
Hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại . Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu
Giới hạn tại vô cực:
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 1).
Các điểm (1; 3); thuộc đồ thị hàm số .
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm (0; 1).
b) 1. Tập xác định:
2. Sự biến thiên:
Ta có: hoặc
Trên khoảng , nên hàm số nghịch biến. Trên khoảng và , nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.
Hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại . Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu .
Giới hạn tại vô cực:
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; -1).
Các điểm (-1; 2); thuộc đồ thị hàm số .
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm (-1; 2).
Bài 1.22 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
Lời giải:
a) 1. Tập xác định của hàm số:
2. Sự biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng và .
Hàm số không có cực trị.
.
.
Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng và đường thẳng làm tiệm cận ngang.
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị: Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0;1).
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm .
Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(-1; 2) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.
b) 1. Tập xác định của hàm số:
2. Sự biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng và .
Hàm số không có cực trị.
Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng và đường thẳng làm tiệm cận ngang.
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 3).
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm .
Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(1; -1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.
Lời giải:
a) 1. Tập xác định của hàm số:
2. Sự biến thiên:
Ta có:
hoặc
Trong khoảng và , nên hàm số đồng biến.
Trong khoảng và , nên hàm số nghịch biến.
Hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại .
Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực đại .
Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng và đường thẳng làm tiệm cận xiên.
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; -4).
Đồ thị hàm số không cắt trục Ox.
Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(1; 3) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.
b)
1. Tập xác định của hàm số:
2. Sự biến thiên:
Ta có:
hoặc .
Trong khoảng và , nên hàm số đồng biến.
Trong khoảng và , nên hàm số nghịch biến.
Hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại .
Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu .
Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng và đường thẳng làm tiệm cận xiên.
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Giao điểmcủa đồ thị hàm số với trục tung là .
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm .
Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.
a) Tính nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn x (ml) từ bình chứa, kí hiệu là C(x).
b) Coi hàm C(x) là hàm số xác định với . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số này.
c) Giải thích tại sao nồng độ KOH trong cốc giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 8mg/ml.
Lời giải:
a) Khối lượng dung dịch trong cốc sau khi trộn x(ml) KOH từ bình chứa là:
Thể tích dung dịch trong cốc sau khi trộn x(ml) KOH từ bình chứa là:
Nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn x (ml) từ bình chứa là:
b) Khảo sát hàm số với .
1. Tập xác định của hàm số:
2. Sự biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên .
Hàm số không có cực trị.
.
Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận ngang (phần bên phải trục Oy)
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị: Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0;100).
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (200; 20); .
Đồ thị của hàm số với là phần nét màu xanh không bị gạch chéo.
c) Vì và nên nồng độ KOH trong cốc giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 8mg/ml
a) Điện trở tương đương của mạch thay đổi thế nào khi x tăng.
b) Tại sao điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá .
Lời giải:
Khi một điện trở được mắc song song với một biến trở thì điện trở tương đương của mạch là:
Vẽ đồ thị hàm số với .
1. Tập xác định của hàm số:
2. Sự biến thiên:
Hàm số đồng trên .
Hàm số không có cực trị.
.
Do đó, đồ thị hàm số với nhận đường thẳng làm tiệm cận ngang (phần bên phải trục Oy).
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 0).
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (8; 4); .
a) Vì nên khi x tăng thì điện trở tương đương của mạch tăng.
b) Vì và nên điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá .
Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
HĐ1 trang 26 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số . Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:
a) Tính y’ và tìm các điểm tại đó ...
Luyện tập 1 trang 28 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Luyện tập 3 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Bài 1.21 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) ; b) .
Bài 1.22 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) ; b) .
Bài 1.23 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) ; b) .
Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn 12 Kết nối tri thức (hay nhất)
- Văn mẫu 12 - Kết nối tri thức
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12 – Kết nối tri thức
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 12 - Kết nối tri thức
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 12 – Kết nối tri thức
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn 12 – Kết nối tri thức
- Bài tập Tiếng Anh 12 Global success theo Unit có đáp án
- Giải sgk Tiếng Anh 12 - Global success
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 12 Global success đầy đủ nhất
- Trọn bộ Ngữ pháp Tiếng Anh 12 Global success đầy đủ nhất
- Giải sbt Tiếng Anh 12 – Global Success
- Giải sgk Vật lí 12 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 12 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vật lí 12 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Vật lí 12 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Hóa học 12 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Hóa 12 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hóa 12 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Hóa 12 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Hóa 12 cả 3 sách (chương trình mới 2025)
- Giải sgk Sinh học 12 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 12 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Sinh học 12 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Sinh học 12 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Lịch sử 12 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 12 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Lịch sử 12 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Địa lí 12 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 12 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Địa lí 12 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tin học 12 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Tin học 12 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tin học 12 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Tin học 12 - Kết nối tri thức
- Giải sgk Công nghệ 12 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Kinh tế pháp luật 12 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 12 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 12 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 – Kết nối tri thức