Giải Toán 11 trang 90 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 11 trang 90 trong Bài 13: Hai mặt phẳng song song sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 90.

1 437 04/06/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 90

Luyện tập 2 trang 90 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm thuộc cạnh SA, SB, SC, SD sao cho $\frac{M A}{M S} = \frac{N B}{N S} = \frac{P C}{P S} = \frac{Q D}{Q S} = \frac{1}{2}$ . Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.

Lời giải:

Luyện tập 2 trang 90 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Xét tam giác SAB có $\frac{M A}{M S} = \frac{N B}{N S} = \frac{1}{2}$ hay $\frac{S M}{S A} = \frac{S N}{S B} = \frac{1}{3}$ , suy ra MN // AB (theo định lí Thalés). Do đó MN song song với mặt phẳng (ABCD). Tương tự, NP // BC nên NP song song với mặt phẳng (ABCD). Vậy mặt phẳng (MNP) chứa hai đường thẳng cắt nhau MN và NP cùng song song với mặt phẳng (ABCD) nên mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABCD). Lập lập tương tự ta có mặt phẳng (MPQ) cũng song song với mặt phẳng (ABCD).

Hai mặt phẳng (MNP) và (MPQ) cùng đi qua điểm M và cùng song song với mặt phẳng (ABCD) nên hai mặt phẳng đó trùng nhau, tức là bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.

HĐ4 trang 90 Toán 11 Tập 1: Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Giả sử mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến a (H.4.46).

a) Giải thích vì sao mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (Q).

b) Gọi b là giao tuyến của hai mặt phẳng (R) và (Q). Hai đường thẳng a và b có thể chéo nhau hay không, có thể cắt nhau hay không?

Lời giải:

a) Giả sử mặt phẳng (R) không cắt mặt phẳng (Q), tức là hai mặt phẳng (R) và (Q) song song với nhau, mà mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q), do đó mặt phẳng (R) cũng song song với mặt phẳng (P) (hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau), mẫu thuẫn với giả thiết (R) cắt (P) theo giao tuyến a.

Vậy mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (Q).

b) Vì a và b cùng thuộc mặt phẳng (R) nên hai đường thẳng a và b không thể chéo nhau.

Hai đường thẳng a và b không có điểm chung, vì nếu chúng có điểm chung A thì hai mặt phẳng (P) và (Q) cũng có điểm chung A (mâu thuẫn với giả thiết (P) và (Q) song song với nhau). Vậy hai đường thẳng a và b không thể cắt nhau.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 88

Giải Toán 11 trang 89

Giải Toán 11 trang 90

Giải Toán 11 trang 91

Giải Toán 11 trang 92

Giải Toán 11 trang 93

Giải Toán 11 trang 94

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 88 Toán 11 Tập 1: Các đầu bếp chuyên nghiệp luôn có kĩ năng dùng dao điêu luyện để thái thức ăn như rau, củ, thịt, cá,... thành các miếng đều nhau và đẹp mắt...

HĐ1 trang 88 Toán 11 Tập 1: Các mặt bậc thang trong Hình 4.40 gợi nên hình ảnh về các mặt phẳng không có điểm chung. Hãy tìm thêm một số ví dụ khác cũng gợi nên hình ảnh đó...

Câu hỏi trang 88 Toán 11 Tập 1: Trong hình ảnh mở đầu, các nhát cắt có nằm trong các mặt phẳng song song hay không...