Bài 4.24 trang 94 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Lời giải Bài 4.24 trang 94 Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 968 04/06/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 Bài 13: Hai mặt phẳng song song

Bài 4.24 trang 94 Toán 11 Tập 1: Cho hình tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy các điểm A₁, A₂ sao cho AA₁ = A₁A₂ = A₂S. Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và lần lượt đi qua A₁, A₂. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại B₁, C₁. Mặt phẳng (Q) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại B₂, C₂. Chứng minh BB₁ = B₁B₂ = B₂S và CC₁ = C₁C₂ = C₂S.

Lời giải:

Bài 4.24 trang 94 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Vì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với mặt phẳng (ABC) nên (P) // (Q), do đó ba mặt phẳng (ABC), (P) và (Q) đôi một song song. Theo định lí Thalés trong không gian, ta suy ra $\frac{A_{2} A_{1}}{A A_{1}} = \frac{B_{2} B_{1}}{B B_{1}} = \frac{C_{2} C_{1}}{C C_{1}}$ .

Mà AA₁ = A₁A₂ nên $\frac{A_{2} A_{1}}{A A_{1}} = 1$ , suy ra $\frac{A_{2} A_{1}}{A A_{1}} = \frac{B_{2} B_{1}}{B B_{1}} = \frac{C_{2} C_{1}}{C C_{1}} = 1$ , do đó BB₁ = B₁B₂ và CC₁ = C₁C₂.

Sử dụng định lí Thalés ta cũng chứng minh được $\frac{A_{2} S}{A_{2} A_{1}} = \frac{B_{2} S}{B_{2} B_{1}} = \frac{C_{2} S}{C_{2} C_{1}}$ .

Mà A₁A₂ = A₂S nên $\frac{A_{2} S}{A_{2} A_{1}} = 1$ , suy ra $\frac{A_{2} S}{A_{2} A_{1}} = \frac{B_{2} S}{B_{2} B_{1}} = \frac{C_{2} S}{C_{2} C_{1}} = 1$ , do đó B₁B₂ = B₂S và C₁C₂ = C₂S.

Vậy BB₁ = B₁B₂ = B₂S và CC₁ = C₁C₂ = C₂S.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 88 Toán 11 Tập 1: Các đầu bếp chuyên nghiệp luôn có kĩ năng dùng dao điêu luyện để thái thức ăn như rau, củ, thịt, cá,... thành các miếng đều nhau và đẹp mắt...

HĐ1 trang 88 Toán 11 Tập 1: Các mặt bậc thang trong Hình 4.40 gợi nên hình ảnh về các mặt phẳng không có điểm chung. Hãy tìm thêm một số ví dụ khác cũng gợi nên hình ảnh đó...

Câu hỏi trang 88 Toán 11 Tập 1: Trong hình ảnh mở đầu, các nhát cắt có nằm trong các mặt phẳng song song hay không...

HĐ2 trang 89 Toán 11 Tập 1: Cho mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (β) (H.4.41)...

Câu hỏi trang 89 Toán 11 Tập 1: Nếu không có điều kiện “hai đường thẳng cắt nhau” thì khẳng định trên còn đúng không...

Luyện tập 1 trang 89 Toán 11 Tập 1: Trong không gian, cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Qua điểm A vẽ hai đường thẳng m, n lần lượt song song với hai đường thẳng...

Vận dụng 1 trang 89 Toán 11 Tập 1: Một chiếc bàn có phần chân là hai khung sắt hình chữ nhật có thể xoay quanh một trục như trong Hình 4.43...

HĐ3 trang 89 Toán 11 Tập 1: Đặt một tấm bìa cứng lên một góc của mặt bàn nằm ngang (H.4.44) sao cho mặt bìa song song với mặt đất...

Câu hỏi trang 89 Toán 11 Tập 1: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó có song song với nhau hay không? Vì sao...

Luyện tập 2 trang 90 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm thuộc cạnh SA, SB, SC, SD sao cho $\frac{M A}{M S} = \frac{N B}{N S} = \frac{P C}{P S} = \frac{Q D}{Q S} = \frac{1}{2}$ ...

HĐ4 trang 90 Toán 11 Tập 1: Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Giả sử mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến a (H.4.46)...

Luyện tập 3 trang 91 Toán 11 Tập 1: Trong Ví dụ 3, hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (EMQ) và mặt phẳng (ABCD)...

HĐ5 trang 91 Toán 11 Tập 1: Cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song. Hai đường thẳng phân biệt d và d' cắt ba mặt phẳng lần lượt tại A, B, C và A', B', C' (C khác C')...

Luyện tập 4 trang 91 Toán 11 Tập 1: Trong HĐ5, cho AB = 2 cm, BC = 4 cm và A'B' = 3 cm. Tính độ dài của đoạn thẳng B'C'...

HĐ6 trang 91 Toán 11 Tập 1: Các hình ảnh dưới đây có đặc điểm chung nào với hình lăng trụ đứng tam giác mà em đã học ở lớp 7...

Câu hỏi trang 92 Toán 11 Tập 1: Hãy giải thích tại sao các mặt bên của hình lăng trụ là hình bình hành, từ đó suy ra các cạnh bên đôi một song song và có độ dài bằng nhau...

Luyện tập 5 trang 92 Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M và M' lần lượt là trung điểm của cạnh BC và B'C'. Chứng minh rằng AMC.A'M'C' là hình lăng trụ...

HĐ7 trang 92 Toán 11 Tập 1: Hình ảnh nào trong HĐ6 gợi nên hình ảnh về hình lăng trụ có đáy là hình bình hành...

Luyện tập 6 trang 93 Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (ADD'A') và (BCC'B') song song với nhau...

Vận dụng 2 trang 93 Toán 11 Tập 1: Để xác định mực nước trong một chiếc bể có dạng hình hộp, bác Hà đặt một thanh gỗ đủ dài vào trong bể sao cho một đầu của thanh gỗ...

Bài 4.21 trang 93 Toán 11 Tập 1: Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt (P), (Q), (R). Những mệnh đề nào sau đây là đúng...

Bài 4.22 trang 94 Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB', CC'...

Bài 4.23 trang 94 Toán 11 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD. Qua các điểm A, D lần lượt vẽ các đường thẳng m, n song song với nhau...

Bài 4.24 trang 94 Toán 11 Tập 1: Cho hình tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy các điểm A₁, A₂ sao cho AA₁ = A₁A₂ = A₂S...

Bài 4.25 trang 94 Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'. Một mặt phẳng song song với mặt phẳng (A'B'C'D') cắt cạnh bên của hình lăng trụ...

Bài 4.26 trang 94 Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A'B'C'...

Bài 4.27 trang 94 Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Một mặt phẳng song song với mặt bên (ABB'A') của hình hộp và cắt các cạnh AD, BC, A'D', B'C'...

Bài 4.28 trang 94 Toán 11 Tập 1: Cầu thang xương cá là dạng cầu thang có hình dáng tương tự như những đốt xương cá, thường có những bậc cầu thang với khoảng mở lớn...

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 14: Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương 4

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

1 968 04/06/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: