Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 10 trang 97 Tập 2 Cánh diều

    Với Giải SBT Toán 10 trang 97 Tập 2 trong Bài 6: Ba đường conic Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 97.

    1 405 13/10/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 trang 97 Tập 2 Cánh diều

    Bài 64 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol?

    A. y2=−0,3x ;
    B. x2=0,3y ;

    C. y2=0,3x ;

    D. x2=−0,3y .

    Lời giải:

    Phương trình chính tắc của parabol có dạng là: (p >0)

    Do đó ta thấy phương trình y2=0,3x  là đúng dạng này.

    Vậy chọn đáp án C.

    Bài 65 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua hai điểm P2;332  và  Q22;322

    Lời giải:

    (E) có phương trình chính tắc là: x2a2+y2b2=1  (a > b > 0).

    Do P thuộc (E) nên ta có:

    22a2+3322b2=1⇔4a2+274b2=1                   (1)

    Do Q thuộc (E) nên ta có:

    222a2+3222b2=1⇔8a2+92b2=1                   (2)

    Từ (1) và (2) ta có  hệ phương trình hai ẩn :1a2,1b2

    Coi  là 2 ẩn của hệ phương trình

    Suy ra    1a2=116;1b2=19⇒a2=16,b2=9

    Phương trình chính tắc của (E): x216+y29=1  .

    Bài 66 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Cho elip E:x29+y24=1 . Tìm điểm P thuộc (E) thỏa mãn OP = 2,5.

    Lời giải:

    Gọi điểm P có tọa độ P(m; n).

    Do OP = 2,5 nên  m2+n2=254

    Do P thuộc (E) nên ta có:  19m2+14n2=1

    Suy ra ta có hệ phương trình m2+n2=25419m2+14n2=1⇔m2=8120n2=115

    Suy ra  m2=8120;n2=115⇒m=±9510;n=±555 .

    Vậy có 4 tọa độ của điểm P:

    9510;555;9510;−555;−9510;555;−9510;−555.

    Bài 67 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua hai điểm M(- 1; 0) và N2;23 .

    Lời giải:

    Hypebol có phương trình chính tắc là:  x2a2−y2b2=1a>0,b>0

    Do M(-1; 0) thuộc (H) nên ta có:  −12a2−02b2=1⇒a2=1

    Do N(2; ) thuộc (H) nên ta có:  221−232b2=1⇒b2=4

    Suy ra phương trình chính tắc của Hypebol là: 221−232b2=1⇒b2=4 .

    Bài 68 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc: x2a2−y2b2=1  với a > 0, b > 0 và đường thẳng y = n cắt (H) tại hai điểm P, Q phân biệt. Chứng minh hai điểm P và Q đối xứng nhau qua trục Oy.

    Lời giải:

    Thay y = n vào phương trình chính tắc của Parabol ta có:  x2a2−n2b2=1

    Suy ra  x2=a2.1+n2b2

     ⇒x=a1+n2b2x=−a1+n2b2

    Giả sử điểm P a1+n2b2;n và Q  −a1+n2b2;n

    Do Q và P có cùng tung độ và hoành độ đối nhau nên P và Q đối xứng nhau qua trục Oy

    Bài 69 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của parabol (P) biết:

    a) Phương trình đường chuẩn của (P) là: x+18=0 .

    b) (P) đi qua điểm M(1; - 8).

    Lời giải:

    a) Gọi phương trình chính tắc của Parabol là:  y2=2pxp>0

    Phương trình đường chuẩn của (P) là x +18  = 0 nên  p2=18

    Suy ra p =  14

    Vậy phương trình chính tắc của (P) là: y2=12x .

    b) Gọi phương trình chính tắc của Parabol là:  y2=2pxp>0

    Do (P) đi qua điểm M(1; -8). Thay tọa độ điểm M vào phương trình chính tắc ta có:

     −82=2p.1⇒p=32

    Vậy phương trình chính tắc của (P) là: y2=64x .

    Bài 70 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Cho parabol (P) có phương trình chính tắc: y2 = 2px (p > 0) và đường thẳng x = m (m > 0) cắt (P) tại hai điểm I, K phân biệt. Chứng minh hai điểm I và K đối xứng nhau qua trục Ox.

    Lời giải:

    Thay x = m vào phương trình chính tắc của Parabol ta có:

      y2=2pm⇒y=2pmy=−2pm 

    Ta giả sử điểm I m;2pm và điểm K  m;−2pm

    Do I và K có cùng hoành độ và tung độ đối nhau nên I và K đối xứng nhau qua trục Ox.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải SBT Toán 10 trang 95 Tập 2

    Giải SBT Toán 10 trang 96 Tập 2

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 405 13/10/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: