Giải SBT Toán 10 trang 90 Tập 2 Cánh diều

Giải SBT Toán 10 trang 90 Tập 2 Cánh diều

Bài 57 trang 90 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng: ${\Delta }_1:x+y+1=\mathrm{0,}{\Delta }_2:3x+4y+20=0;{\Delta }_3:2x-y+50=0$ và đường tròn $\left(C\right):{\left(x+3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=9$ . Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng đã cho đối với đường tròn (C).

Lời giải:

Đường tròn (C) có tâm I(-3; 1) và bán kính R = 3.

Ta có: $d\left(I,{\Delta }_1\right)=\frac{\left|-3+1+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}<3$ , suy ra ${\Delta }_1$  cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.

$d\left(I,{\Delta }_2\right)=\frac{\left|3.\left(-3\right)+4.1+20\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{15}{5}=3=R$, suy ra ${\Delta }_2$  tiếp xúc với đường tròn.

$d\left(I,{\Delta }_3\right)=\frac{\left|2.\left(-3\right)-1+50\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{43}{\sqrt{5}}>3$, suy ra ${\Delta }_3$  không có điểm chung với đường tròn.

Bài 58 trang 90 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1) và đường thẳng ∆: 3x + 4y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn (C), biết (C) có tâm M và đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm N, P thỏa mãn tam giác MNP đều.

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu của M lên

Suy ra MH là khoảng cách từ M đến  

MH =  $\frac{\left|3.1+4.1+3\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=2$

Xét tam giác MNH vuông tại H có:

MN = $\frac{MH}{\sin {60}^o}=\frac{4}{\sqrt{3}}$

Mà R = MN =  $\frac{4}{\sqrt{3}}$

Phương trình đường tròn là: ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=\frac{16}{3}$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải SBT Toán 10 trang 88 Tập 2

Giải SBT Toán 10 trang 89 Tập 2