Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 10 trang 74 Tập 2 Cánh diều

    Với Giải SBT Toán 10 trang 74 Tập 2 trong Bài 3: Phương trình đường thẳng Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 74.

    1 538 13/10/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 trang 74 Tập 2 Cánh diều

    Bài 31 trang 74 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: x=4+ty=−1+2t  và điểm A(2; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆.

    a) Tìm tọa độ điểm M sao cho  AM=17

    b) Tìm tọa độ điểm N sao cho đoạn thẳng AN ngắn nhất.

    Lời giải:

    a) Do M nằm trên ∆ nên M(4 + t; -1 + 2t).

    Suy ra  AM→=4+t−2;−1+2t−1=2+t;−2+2t

    Mà    AM=17⇔2+t2+−2+2t2=17

    ⇔5t2−4t−9=0⇔t=95t=−1 

    Vậy M 295;135 hoặc M3;−3 .

    b) Do N nằm trên ∆ nên N(4 + m; -1 + 2m).

    Suy ra AN→=4+m−2;−1+2m−1=2+m;−2+2m

    AN ngắn nhất khi và chỉ khi N là hình chiếu của A lên ∆.

    Khi đó AN→  vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆:  u→=1;2

    Hay (2 + m). 1 + (-2 + 2m). 2 = 0

     ⇔m=25

    Suy ra  N225;−15.

    Vậy  N225;−15.

    Bài 32 trang 74 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0.

    a) Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A và B.

    b*) Tìm tọa độ điểm N thuộc ∆ sao cho NA→+NB→+NC→  có giá trị nhỏ nhất.

    Lời giải:

    a) Do M thuộc đường thẳng ∆ nên M(t; 4 – 2t).

    Suy ra AM→=t+2;2−2t  và BM→=t−7;−1−2t .

    Do M cách đều 2 điểm A, B nên MA = MB.

    Hay  AM→=BM→

    ⇔t+22+2−2t2=t−72+−1−2t2

    ⇔ 5t2 – 4t + 8 = 5t2 – 10t + 50

    ⇔ 6t = 42

    ⇔ t = 7

    Vậy M(7; -10).

    b) Do N thuộc đường thẳng ∆ nên N(m; 4 – 2m).

    Suy ra NA→=−2−m;2m−2 , NB→=7−m;2m+1  và  NC→=4−m;2m−9

    ⇒NA→+NB→+NC→=9−3m;6m−10⇒NA→+NB→+NC→=9−3m2+6m−102

    Gọi  A=9−3m2+6m−102

    A=45m2−174m+181=45m−29152+645≥645

    Suy ra GTNN của NA→+NB→+NC→ là 85  đạt được khi  m=2915

    Hay  N2915;215.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải SBT Toán 10 trang 73 Tập 2

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 538 13/10/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: