Giải SBT Toán 10 trang 68 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải SBT Toán 10 trang 68 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 4 Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 68.

1 261 09/12/2022


Giải SBT Toán 10 trang 68 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.47 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

• Xét phương án A:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 2GM và G nằm giữa A, M.

Khi đó GA, GM là hai vectơ ngược hướng

Nên GA=2GM

Do đó phương án A là sai.

• Xét phương án B:

Vì M là trung điểm của BC nên AB+AC=2AM

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 23AM

Hai vectơ AG AM cùng hướng nên AG=23AM

2AM=3AG

Khi đó AB+AC=2AM=3AG.

Do đó phương án B là đúng.

• Xét phương án C:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AM = 3MG và G nằm giữa A, M.

Khi đó AM, MG là hai vectơ ngược hướng

Nên AM=3MG

Do đó phương án C là sai.

• Xét phương án D:

Ta có 2AM=3AG (chứng minh khi xét phương án B)

Do đó phương án D là sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Bài 4.48 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 1), B(2; −1), C(4; 6). Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ là

A. (1; 2);

B. (2; 1);

C. (1; –2);

D. (–2; 1).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

xG=3+2+43=1yG=1+1+63=2

G(1; 2)

Vậy ta chọn phương án A.

Bài 4.49 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 3), B(5; −2) và G(2; 2). Toạ độ của điểm C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC là

A. (5; 4);

B. (4; 5);

C. (4; 3);

D. (3; 5).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Vậy ta chọn phương án B.

Bài 4.50 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a. Tích vô hướng AB.AC bằng:

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Vì ABCD là hình vuông nên DABC vuông cân tại B

Do đó:

BAC^=45°

• AC = AB2+BC2=a2+a2=a2 (theo định lí Pythagore)

Ta có: AB.AC = AB.AC.cosBAC^ 

= a.a.2.cos45°

= a.a2.22

= a2.

Do đó AB.AC = a2.

Vậy ta chọn phương án C.

Bài 4.51 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ a,b cùng khác 0 Khi đó a.b=a.b tương đương với

A. a b cùng phương;

B. a b ngược hướng;

C. a b cùng hướng;

D. ab

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: a.b=a.b.cosa,b

Do đó để a.b=a.b

cosa,b=1

a,b=0°

a b cùng hướng.

Vậy ta chọn phương án C.

Bài 4.52 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ a,b cùng khác 0 Khi đó a.b=a.b tương đương với

A. a b cùng phương;

B. a b ngược hướng;

C. a b cùng hướng;

D. ab

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: a.b=a.b.cosa,b

Do đó để a.b=a.b

cos(a,b)=-1

(a,b)=180°

a b ngược hướng.

Vậy ta chọn phương án B.

Bài 4.53 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và ABC^=60°. Tích vô hướng BC.CA bằng

A. 3

B. -3

C. 3;

D. –3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Ta có: BC.CA= BC.CA.cosBC,CA

Kéo dài tia BC ta được tia Cx

Khi đó: BC,CA=ACx^

Tam giác ABC có AB = 1, BC = 2

Nên AB = 12BC

Lại có ABC^=60°. 

Do đó DABC vuông tại A.

Suy ra:

• AC = BC2AB2=2212=3

ACB^=90°ABC^=90°60°=30°

ACx^=180°ACB^ (do hai góc ACx^ ACB^ kề bù)

ACx^=180°30°=150°

Do đó BC.CA= BC.CA.cosACx^

= 2.3.cos150°

= 2.3.32

= –3.

Vậy ta chọn phương án D.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Giải SBT Toán 10 trang 66 Tập 1

Giải SBT Toán 10 trang 67 Tập 1

Giải SBT Toán 10 trang 69 Tập 1

Giải SBT Toán 10 trang 70 Tập 1

1 261 09/12/2022


Xem thêm các chương trình khác: