Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 10 trang 67 Tập 1 Kết nối tri thức

    Với Giải SBT Toán 10 trang 67 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 4 Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 67.

    1 328 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 trang 67 Tập 1 Kết nối tri thức

    Bài 4.41 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi K, L, M, N tương ứng là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Trong các vectơ có đầu mút lấy từ các điểm A, B, C, D, K, L, M, O, có bao nhiêu vectơ bằng vectơ AK→?

    A. 2;

    B. 6;

    C. 4;

    D. 8.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: C

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD.

    Lại có K, L, M, N tương ứng là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA

    Nên AK = KB = DM = MC và NL // AB // CD

    Do đó ABLN là hình bình hành (do AB // NL và AN // BL)

    Suy ra AB = NL = CD

    Mà O là tâm hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD

    Do đó đường trung bình NL đi qua O

    Và NO = OL = 12NL=12AB=12CD

    Suy ra AK = KB = NO = OL = DM = MC.

    Khi đó các vectơ bằng vectơ AK→ là: KB→,OL→,DM→,MC→.

    Vậy có 4 vectơ bằng vectơ AK→

    Ta chọn phương án C.

    Bài 4.42 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng 1 và DAB^=120°. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: D

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    • Xét phương án A:

    Vì ABCD là hình thoi nên AB // CD suy ra AB→=DC→.

    Do đó phương án A là sai.

    • Xét phương án B:

    Vì ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

    Khi đó BD→⊥AC→ nên BD→≠AC→.

    Do đó phương án B là sai.

    • Xét phương án C:

    Vì ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1 nên AD = AB = 1.

    Xét DABD có AB = AD = 1 và DAB^=120°, áp dụng định lí cosin ta có:

    BD2 = AD2 + AB2 – 2.AD.AB.cosDAB^

    ⇒ BD2 = 12 + 12 – 2.1.1.cos120°

    ⇒ BD2 = 3

    ⇒ BD = 3

    Khi đó BD→=BD=3.

    Do đó phương án C là sai.

    • Xét phương án D:

    Vì ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1 nên AD = CD = 1 .

    Mặt khác DAB^=120° nên ADC^=180°−DAB^=180°−120°=60°

    Tam giác ADC có AD = DC nên là tam giác cân lại có ADC^=60°

    Suy ra DADC là tam giác đều

    ⇒ AC = AD = CD = 1.

    Khi đó AC→=AC=1.

    Do đó phương án D là đúng.

    Bài 4.43 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3. Độ dài của vectơ AG→ bằng

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: A

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Tam giác ABC đều có cạnh bằng 3 nên AB = AC = 3 và BAC^=60°.

    Gọi M là trung điểm của BC.

    Khi đó ta có:

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    ⇒ 32 + 2.3.3.cos60° + 32 = 4.AM2

    ⇒ 4.AM2 = 27

    ⇒ AM2 = 274

    ⇒ AM = 274=332

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên AG = 23AM

    ⇒ AG = 23.332=3.

    Khi đó AG→=AG=3.

    Vậy ta chọn phương án A.

    Bài 4.44 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ CB→+AB→ bằng

    A. 13;

    B. 213;

    C. 4;

    D. 2.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: B

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Gọi D là điểm thỏa mãn AB→=CD→

    Khi đó CD // AB và CD = AB   (1)

    Ta có: CB→+AB→=CB→+CD→

    Gọi E là điểm thỏa mãn BCDE là hình bình hành.

    Khi đó CD // BE và CD = BE   (2)

    Từ (1) và (2) ta có: AB ≡ BE và AB = BE

    Do đó B là trung điểm của AE

    ⇒ AE = 2AB = 2.3 = 6.

    Xét tam giác ACE vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có:

    CE2 = AC2 + AE2 = 42 + 62 = 52

    ⇒ CE = 52=213.

    Vì ABCD là hình bình hành nên CB→+CD→=CE→ (quy tắc hình bình hành)

    ⇒CB→+AB→=CB→+CD→=CE→=CE=213.

    Vậy ta chọn phương án B.

    Bài 4.45 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4 và ABC^=60°. Độ dài của vectơ AC→−BA→ bằng

    A. 2;

    B. 4;

    C. 19;

    D. 192

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: C

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Xét DABC có AB = 2, BC = 4 và ABC^=60°.

    Khi đó tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

    ⇒BAC^=90°.

    Ta có: AC→−BA→=AC→+AB→

    Gọi D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành

    Khi đó AC→−BA→=AC→+AB→=AD→

    ⇒AC→−BA→=AD→=AD

    Hình bình hành ABDC có BAC^=90° nên là hình chữ nhật.

    Do đó AD = BC (hai đường chéo bằng nhau)

    ⇒AC→−BA→=AD=BC=4.

    Vậy ta chọn phương án C.

    Bài 4.46 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và điểm I sao cho IB→+2IC→=0→.Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: D

    Ta có: IB→+2IC→=0→⇒IB→=−2IC→

    Khi đó IB→ và IC→ là hai vectơ cùng phương, ngược hướng và IB = 2IC.

    Khi đó điểm I nằm giữa hai điểm B và C sao cho IB = 2IC.

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Gọi M là trung điểm của BI.

    Khi đó M là trung điểm của BI, I là trung điểm của MC.

    Vì I là trung điểm của MC nên ta có:

    2AI→=AM→+AC→             (1)

    Vì M là trung điểm của BI nên ta có:

    2AM→=AB→+AI→   

    ⇒AM→=12AB→+12AI→     (2)

    Thay (2) vào (1) ta được:

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vậy ta chọn phương án D.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Giải SBT Toán 10 trang 66 Tập 1

    Giải SBT Toán 10 trang 68 Tập 1

    Giải SBT Toán 10 trang 69 Tập 1

    Giải SBT Toán 10 trang 70 Tập 1

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 7: Các khái niệm mở đầu

    Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 9: Tích của một vectơ với một số

    Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 328 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: