Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải các phương trình sau 2(sinx)^2 + sinxcosx − 3(cosx)^2 = 0

    Với giải Bài 4 trang 37 SGK Toán lớp 11 Đại số và Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 716 18/10/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 3: Một số phương trình thường gặp

    Video Giải Bài 4 trang 37 SGK Toán lớp 11 Đại số

    Bài 4 trang 37 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau:

    a) 2sin2x + sinxcosx − 3cos2 x = 0;

    b) 3sin2x − 4sinxcosx + 5cos2x = 2;

    c) sin2x+sin2x−2cos2x =12;

    d) 2cos2x−33sin2x−4sin2x=−4.

    Lời giải:

    a) 2sin2x + sinxcosx − 3cos2 x = 0

    Trường hợp 1: cosx=0⇔sin2x=1

    Khi đó ta có 2.1 + 0 – 0 = 0 (vô lý)

    Trường hợp 2: cosx≠0⇒x≠π2+kπ,(k∈ℤ)

    Chia cả hai vế của phương trình cho cos2x ta được:

    sin2xcos2x+sinxcosx−3=0⇔2tan2x+tanx−3=0

    Đặt t = tanx, khi đó phương trình trở thành: 2t2+t−3=0⇔t=1t=−32

    Với t = 1 ⇒tanx=1⇔x=π4+kπ,(k∈ℤ) (Thỏa mãn)

    Với t=−32⇒tanx=−32 ⇔x=arctan−32+kπ,(k∈ℤ)  (Thỏa mãn)

    Vậy các nghiệm của phương trình là x=π4+kπ,(k∈ℤ); x=arctan−32+kπ,(k∈ℤ).

    b) 3sin2x − 4sinxcosx + 5cos2x = 2

    Trường hợp 1: cosx=0⇔sin2x=1

    Khi đó ta có 3.1 + 0 – 0 = 2 (vô lý)

    Trường hợp 2: cosx≠0⇒x≠π2+kπ,(k∈ℤ)

    Chia cả hai vế của phương trình cho cos2x ta được:

    3sin2xcos2x−4sinxcosx+5=2cos2x

    ⇔3tan2x−4tanx+5=2tan2x+1

    ⇔tan2x−4tanx+3=0

    Đặt t = tanx, khi đó phương trình trở thành: t2−4t+3=0⇔t=1t=3

    Với t = 1 ⇒tanx=1  ⇔x=π4+kπ,(k∈ℤ) (tm)

    Với t = 3 ⇒tanx=3  ⇔x=arctan3+kπ,(k∈ℤ)  (tm)

    Vậy các nghiệm của phương trình là x=π4+kπ,(k∈ℤ); x=arctan3+kπ,(k∈ℤ).

    c)  sin2x+sin2x−2cos2x =12

    ⇔sin2x+2sinxcosx−2cos2x=12

    ⇔2sin2x+4sinxcosx−4cos2x=1

    Trường hợp 1: cosx=0⇔sin2x=1

    Khi đó ta có: 2 + 0 – 0 = 1 (vô nghiệm)

    Trường hợp 2: cosx≠0⇒x≠π2+kπ,(k∈ℤ)

    Chia cả hai vế của phương trình cho cos2x ta được:

    2sin2xcos2x+4sinxcosx−4=1cos2x

    ⇔2tan2x+4tanx−4=tan2x+1

    ⇔tan2x+4tanx−5=0

    Đặt t = tanx, khi đó phương trình trở thành: t2+4t−5=0⇔t=1t=−5

    Với t = 1 

    Giải các phương trình sau 2(sinx)^2 + sinxcosx − 3(cosx)^2 = 0 (ảnh 1)

    Vậy các nghiệm của phương trình là x=π4+kπ,(k∈ℤ);  x=arctan(−5)+kπ,(k∈ℤ)

    Giải các phương trình sau 2(sinx)^2 + sinxcosx − 3(cosx)^2 = 0 (ảnh 1)

    Trường hợp 1: cosx=0⇔sin2x=1

    Khi đó ta  0 + 0 - 4 = - 4 (Luôn đúng)

    ⇒x=π2+kπ,(k∈ℤ) là nghiệm của phương trình.

    Trường hợp 2: cosx≠0⇒x≠π2+kπ,(k∈ℤ)

    Chia cả hai vế của phương trình cho  ta được:

    Giải các phương trình sau 2(sinx)^2 + sinxcosx − 3(cosx)^2 = 0 (ảnh 1)

    Vậy các nghiệm của phương trình là x=π2+kπ,(k∈ℤ); x=π6+kπ,(k∈ℤ).

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau 2sinx − 3 = 0 là phương trình bậc nhất đối với sinx...

    Hoạt động 2 trang 31 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau 3cos2x − 5cos x + 2 = 0...

    Hoạt động 3 trang 32 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy nhắc lại các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản...

    Hoạt động 4 trang 34 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải phương trình 3cos26x + 8sin3xcos3x – 4 = 0...

    Hoạt động 5 trang 35 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dựa vào công thức cộng đã học sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa...

    Hoạt động 6 trang 36 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải phương trình...

    Bài 1 trang 36 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải phương trình: sin2x – sinx = 0...

    Bài 2 trang 36 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau 2cos2x – 3cosx +1 = 0...

    Bài 3 trang 37 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau sin2x2−2cosx2+2=0...

    Bài 5 trang 37 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau cosx−√3sin2x=√2... 

    Bài 6 trang 37 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau tan(2x + 1)tan(3x – 1) = 1...

    Lý thuyết Một số phương trình lượng giác thường gặp

    Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 716 18/10/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: