Giải phương trình 3cos26x + 8sin3xcos3x – 4 = 0

Giải Toán 11 Bài 3: Một số phương trình thường gặp

Video Giải Hoạt động 4 trang 34 SGK Toán lớp 11 Đại số

Hoạt động 4 trang 34 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải phương trình

3cos²6x + 8sin3xcos3x – 4 = 0.

Lời giải:

3cos²6x + 8sin3xcos3x – 4 =  0

⇔ 3(1 – sin²6x) + 4sin 6x – 4 = 0 (áp dụng hằng đẳng thức và công thức nhân đôi)

⇔ –3sin²6x + 4sin6x – 1 = 0

Đặt sin 6x = t với điều kiện $-1\le t\le 1$ (*), ta được phương trình bậc hai theo t:

$-3t^2+4t-1=0\left(1\right)$

$\Delta =4^2-4.(-1).(-3)=4$

Phương trình (1) có hai nghiệm là:

$t_1=\frac{-4+\sqrt{4}}{2\cdot (-3)}=\frac{1}{3}\left(TM\right)$

$t_2=\frac{-4-\sqrt{4}}{2\cdot (-3)}=1\left(TM\right)$

Ta có:

Trường hợp 1:

Trường hợp 2: sin6x = 1

$\iff \sin 6x=\sin \frac{\pi }{2}$

$\iff 6x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$

$\iff x=\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$

Vậy nghiệm của phương trình là: $x=\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{3}$, $x=\frac{1}{6}\arcsin \frac{1}{3}+\frac{k\pi }{3}$,

$x=\frac{\pi }{6}-\frac{1}{6}\arcsin \frac{1}{3}+\frac{k\pi }{3}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau 2sinx − 3 = 0 là phương trình bậc nhất đối với sinx...

Hoạt động 2 trang 31 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau 3cos²x − 5cos x + 2 = 0...

Hoạt động 3 trang 32 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy nhắc lại các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản...

Hoạt động 5 trang 35 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dựa vào công thức cộng đã học sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa...

Hoạt động 6 trang 36 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải phương trình√3sin3x−cos3x=√2...

Bài 1 trang 36 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải phương trình: sin²x – sinx = 0...

Bài 2 trang 36 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau 2cos²x – 3cosx +1 = 0...

Bài 3 trang 37 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau sin²$\frac{x}{2}$−2cos$\frac{x}{2}$+2=0...

Bài 4 trang 37 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau 2sin²x + sinxcosx − 3cos²x = 0...

Bài 5 trang 37 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau cosx−√3sin2x=√2... 

Bài 6 trang 37 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau tan(2x + 1)tan(3x – 1) = 1...

Lý thuyết Một số phương trình lượng giác thường gặp

Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án