Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh ba đường thẳng trên đồng quy

    Với giải Bài tập 3 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 685 16/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

    Video Giải Bài tập 3 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học

    Bài tập 3 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho ba đường thẳng d1, d2, d3 không cùng nằm trong một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi một. Chứng minh ba đường thẳng trên đồng quy.

    Lời giải:

    Gọi d1, d2, d3 là ba đường thẳng đã cho.

    Gọi I=d1∩d2 suy ra  I∈d1I∈d2

    Ta chứng minh I∈d3. Thật vậy,

    Gọi (β) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau d1, d3.

    (γ) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau d2, d3.

    Do ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng nên (β) và (γ) phân biệt.

    Ngoài ra d3⊂(β)d3⊂(γ) suy ra (β)∩(γ)=d3

    I∈d1⊂(β) suy ra  I∈(β)=d1,d3

    I∈d2⊂(γ) suy ra  I∈(γ)=d2,d3

    Từ đó suy ra,  I∈(β)∩(γ)=d3

    Vậy d1, d2, d3 đồng quy.

    Cách khác:

    Gọi (P) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau d1, d2

    Goi d3∩d1=M;d3∩d2=N.

    M∈d1, mà d1⊂(P) suy ra M∈(P)

    N∈d2, mà d2⊂(P) suy ra N∈(P)

    Nếu M≠N suy ra d3 có hai điểm M, N cùng thuộc (P)

    Suy ra d3⊂(P)

    Suy ra d1, d2, d3 đồng phẳng (trái với giả thiết d1, d2, d3 không đồng phẳng)

    Suy ra M≡N là điểm thuộc cả d1, d2, d3

    Vậy d1, d2, d3 đồng quy.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 45 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy vẽ thêm một vài hình biểu diễn của hình chóp tam giác...

    Hoạt động 2 trang 47 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tại sao người thợ mộc kiểm tra độ phẳng mặt bàn bằng cách rê thước thẳng trên mặt bàn...

    Hoạt động 3 trang 47 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy cho biết M có thuộc mặt phẳng (ABC) không và đường thẳng AM có nằm trong mặt phẳng (ABC) không...

    Hoạt động 4 trang 48 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy chỉ ra một điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S...

    Hoạt động 5 trang 48 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hình 2.16 đúng hay sai...

    Hoạt động 6 trang 52 SGK Toán lớp 11 Hình học: Kể tên các mặt bên, cạnh bên, cạnh đáy của hình chóp...

    Bài tập 1 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (ABC)...

    Bài tập 2 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh M là điểm chung của (α) với một mặt phẳng bất kì chứa d...

    Bài tập 4 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng...

    Bài tập 5 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB)...

    Bài tập 6 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP)...

    Bài tập 7 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD)...

    Bài tập 8 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao điểm của mặt phẳng (PMN) và BC...

    Bài tập 9 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C’AE)...

    Bài tập 10 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM)...

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 685 16/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: