Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng SBM

Giải Toán 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Video Giải Bài tập 10 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 10 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD.

a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC).

c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).

d) Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM).

Lời giải:

a) Trong (SCD) kéo dài SM cắt CD tại N.

Suy ra

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}N\in CD\\ N\in SM\subset \left(SMB\right)\end{array}\right. \\ \Rightarrow N=CD\cap \left(SBM\right) \end{gathered}$$

b) $\left(SBM\right)\equiv \left(SBN\right)$

Dễ thấy $S\in \left(SAC\right)\cap \left(SBM\right)$.

Trong (ABCD), gọi $O=AC\cap BN$

Suy ra  

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}O\in AC\subset \left(SAC\right)\\ O\in BN\subset \left(SBN\right)\end{array}\right. \\ \Rightarrow O\in \left(SAC\right)\cap \left(SBN\right) \end{gathered}$$

Do đó: $SO=\left(SAC\right)\cap \left(SBM\right)$.

c) Trong (SBN) gọi I là giao của MB và SO.

Mà $SO\subset \left(SAC\right)$

Do đó: $I=BM\cap \left(SAC\right)$

d) Trong (ABCD), gọi $K=AB\cap CD$. Khi đó $\left(ABM\right)\equiv \left(AKM\right)$

Trong (SCD), gọi $P=MK\cap SC$. Lại có $MK\subset \left(ABM\right)$.

Do đó: $P=SC\cap \left(ABM\right)$

Trong (SDC), gọi $Q=MK\cap SD$, $MK\subset \left(ABM\right)$

Suy ra $Q=SD\cap \left(ABM\right)$

Suy ra $PQ\subset \left(ABM\right),PQ\subset \left(SCD\right)$

Vậy $PQ=\left(SCD\right)\cap \left(ABM\right).$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 45 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy vẽ thêm một vài hình biểu diễn của hình chóp tam giác...

Hoạt động 2 trang 47 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tại sao người thợ mộc kiểm tra độ phẳng mặt bàn bằng cách rê thước thẳng trên mặt bàn...

Hoạt động 3 trang 47 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy cho biết M có thuộc mặt phẳng (ABC) không và đường thẳng AM có nằm trong mặt phẳng (ABC) không...

Hoạt động 4 trang 48 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy chỉ ra một điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S...

Hoạt động 5 trang 48 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hình 2.16 đúng hay sai...

Hoạt động 6 trang 52 SGK Toán lớp 11 Hình học: Kể tên các mặt bên, cạnh bên, cạnh đáy của hình chóp...

Bài tập 1 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (ABC)...

Bài tập 2 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh M là điểm chung của (α) với một mặt phẳng bất kì chứa d...

Bài tập 3 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh ba đường thẳng trên đồng quy...

Bài tập 4 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng...

Bài tập 5 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB)...

Bài tập 6 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP)...

Bài tập 7 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD)...

Bài tập 8 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao điểm của mặt phẳng (PMN) và BC...

Bài tập 9 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C’AE)...