Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng

Giải Toán 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Video Giải Bài tập 6 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 6 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD.

a) Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD).

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{BN}{BC}=\frac{1}{2}$, $\frac{BP}{BD}=\frac{2}{3}$

Suy ra $\frac{BN}{BC}\ne \frac{BP}{BD}$ nên NP không song song với CD

Trong (BCD), gọi I là giao điểm của NP và CD

Suy ra $I\in CD$

$I\in NP\subset \left(MNP\right)$ suy ra $I\in \left(MNP\right)$

Vậy giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP) là điểm I.

b) Trong (ACD), gọi J là giao điểm của MI và AD.

$\left\{\begin{array}{l}J\in AD\subset \left(ACD\right)\\ M\in AC\subset \left(ACD\right)\end{array}\right.$ suy ra $MJ\subset \left(ACD\right)$

Mà $J\in MI\subset \left(MNP\right)$

Suy ra $J\in \left(MNP\right)$

Suy ra $MJ\subset \left(MNP\right)$

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD) là MJ.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 45 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy vẽ thêm một vài hình biểu diễn của hình chóp tam giác...

Hoạt động 2 trang 47 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tại sao người thợ mộc kiểm tra độ phẳng mặt bàn bằng cách rê thước thẳng trên mặt bàn...

Hoạt động 3 trang 47 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy cho biết M có thuộc mặt phẳng (ABC) không và đường thẳng AM có nằm trong mặt phẳng (ABC) không...

Hoạt động 4 trang 48 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy chỉ ra một điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S...

Hoạt động 5 trang 48 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hình 2.16 đúng hay sai...

Hoạt động 6 trang 52 SGK Toán lớp 11 Hình học: Kể tên các mặt bên, cạnh bên, cạnh đáy của hình chóp...

Bài tập 1 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (ABC)...

Bài tập 2 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh M là điểm chung của (α) với một mặt phẳng bất kì chứa d...

Bài tập 3 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh ba đường thẳng trên đồng quy...

Bài tập 4 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng...

Bài tập 5 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB)...

Bài tập 7 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD)...

Bài tập 8 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao điểm của mặt phẳng (PMN) và BC...

Bài tập 9 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C’AE)...

Bài tập 10 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM)...