Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng

Giải Toán 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Video Giải Bài tập 4 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 4 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi G_A, G_B, G_C, G_D lần lượt là trọng tâm của tam giác BCD, CDA, ABD, ABC. Chứng minh rằng AG_A, BG_B, CG_C, DG_D đồng quy.

Lời giải:

Gọi N là trung điểm CD

G_A là trọng tâm tam giác BCD

$G_A \in BN \subset \left(ANB\right)$

Suy ra $A{G}_A \subset \left(ANB\right)$

G_B là trọng tâm tam giác ACD

$G_B \in AN \subset \left(ANB\right)$

Suy ra  $B{G}_B \subset \left(ANB\right)$

Trong (ANB): AG_A không song song với BG_B

Suy ra $A{G}_A \cap B{G}_B =O$

Chứng minh tương tự: $B{G}_B \cap C{G}_C$; $C{G}_C \cap A{G}_A$.

$C{G}_C \notin \left(ANB\right)$ suy ra AG_A; BG_B; CG_C không đồng phẳng và đôi một cắt nhau.

Áp dụng kết quả bài 3 suy ra AG_A; BG_B; CG_C đồng quy tại O

Chứng minh tương tự: AG_A; BG_B; DG_D đồng quy tại O

Vậy AG_A; BG_B ; CG_C; DG_D đồng quy tại O (điều phải chứng minh)

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 45 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy vẽ thêm một vài hình biểu diễn của hình chóp tam giác...

Hoạt động 2 trang 47 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tại sao người thợ mộc kiểm tra độ phẳng mặt bàn bằng cách rê thước thẳng trên mặt bàn...

Hoạt động 3 trang 47 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy cho biết M có thuộc mặt phẳng (ABC) không và đường thẳng AM có nằm trong mặt phẳng (ABC) không...

Hoạt động 4 trang 48 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy chỉ ra một điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S...

Hoạt động 5 trang 48 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hình 2.16 đúng hay sai...

Hoạt động 6 trang 52 SGK Toán lớp 11 Hình học: Kể tên các mặt bên, cạnh bên, cạnh đáy của hình chóp...

Bài tập 1 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (ABC)...

Bài tập 2 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh M là điểm chung của (α) với một mặt phẳng bất kì chứa d...

Bài tập 3 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh ba đường thẳng trên đồng quy...

Bài tập 5 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB)...

Bài tập 6 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP)...

Bài tập 7 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD)...

Bài tập 8 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao điểm của mặt phẳng (PMN) và BC...

Bài tập 9 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C’AE)...

Bài tập 10 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM)...