Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng

Với giải Bài tập 4 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

1 2,523 29/10/2024


Giải Toán 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Video Giải Bài tập 4 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 4 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi GA, GB, GC, GD lần lượt là trọng tâm của tam giác BCD, CDA, ABD, ABC. Chứng minh rằng AGA, BGB, CGC, DGD đồng quy.

*Lời giải

Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng (ảnh 1)

Gọi N là trung điểm CD

GA là trọng tâm tam giác BCD

GA BN ANB

Suy ra AGA ANB

GB là trọng tâm tam giác ACD

GB AN ANB

Suy ra BGB ANB

Trong (ANB): AGA không song song với BGB

Suy ra AGA BGB =O

Chứng minh tương tự: BGB CGC; CGC AGA.

CGC ANB suy ra AGA; BGB; CGC không đồng phẳng và đôi một cắt nhau.

Áp dụng kết quả bài 3 suy ra AGA; BGB; CGC đồng quy tại O

Chứng minh tương tự: AGA; BGB; DGD đồng quy tại O

Vậy AGA; BGB ; CGC; DGD đồng quy tại O (điều phải chứng minh)

*Phương pháp giải

- để chứng minh 3 đường đồng quy tại 1 điểm ta chứng mình cho 3 đường đó không đồng phẳng và đôi một cắt nhau

*Lý thuyết cần nắm và dạng bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian:

- Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

- Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng.

- Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.

- Nếu có một đường thẳng có 2 điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì tất cả các điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

- Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói d nằm trong (P) hoặc (P) chứa d. Kí hiệu d(P) hoặc .

- Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì các điểm chung của hai mặt phẳng là một đường thẳng đi qua điểm chung đó. Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến, kí hiệu .

- Trên mỗi mặt phẳng, tất cả các kết quả đã biết trong hìnd=(P)(Q)h học phẳng đều đúng.

Cách xác định mặt phẳng

1) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.

Lý thuyết Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

2) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.

Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Khi đó điểm A và đường thẳng d xác định một mặt phẳng, kí hiệu là mp(A, d) hay (A, d) hoặc mp(d, A) hay (d, A).

Lý thuyết Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

3) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.

Cho hai đường thẳng cắt nhau a và b. Khi đó hai đường thẳng a và b xác định một mặt phẳng và kí hiệu là mp(a, b) hay (a, b) hoặc mp(b, a) hay (b, a).

Lý thuyết Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 45 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy vẽ thêm một vài hình biểu diễn của hình chóp tam giác...

Hoạt động 2 trang 47 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tại sao người thợ mộc kiểm tra độ phẳng mặt bàn bằng cách rê thước thẳng trên mặt bàn...

Hoạt động 3 trang 47 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy cho biết M có thuộc mặt phẳng (ABC) không và đường thẳng AM có nằm trong mặt phẳng (ABC) không...

Hoạt động 4 trang 48 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy chỉ ra một điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S...

Hoạt động 5 trang 48 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hình 2.16 đúng hay sai...

Hoạt động 6 trang 52 SGK Toán lớp 11 Hình học: Kể tên các mặt bên, cạnh bên, cạnh đáy của hình chóp...

Bài tập 1 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (ABC)...

Bài tập 2 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh M là điểm chung của (α) với một mặt phẳng bất kì chứa d...

Bài tập 3 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh ba đường thẳng trên đồng quy...

Bài tập 5 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB)...

Bài tập 6 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP)...

Bài tập 7 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD)...

Bài tập 8 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao điểm của mặt phẳng (PMN) và BC...

Bài tập 9 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C’AE)...

Bài tập 10 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM)...

1 2,523 29/10/2024


Xem thêm các chương trình khác: