Tìm giao điểm N của đường thẳng SD

Với giải Bài tập 5 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

1 613 lượt xem

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Video Giải Bài tập 5 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 5 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm đoạn SC.

a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB).

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy.

Lời giải:

a) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi E là giao điểm của AB và CD.

Vì $\{\begin{cases} E \in A B \subset (M A B) \\ E \in D C \subset (S D C) \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} E \in (M A B) \\ E \in (S D C) \end{cases}$

Lại có $\{\begin{cases} M \in (M A B) \\ M \in S D \Rightarrow M \in (S D C) \end{cases}$

Suy ra $(M A B) \cap (S D C) = M E$

Trong mặt phẳng (SDC) ta có: $N = E M \cap S D$

Vì $\{\begin{cases} N \in E M \\ E M \subset (M A B) \end{cases}$ suy ra $N \in (M A B)$

Lại có $N \in S D$

Suy ra N là giao điểm của SD và mặt phẳng (MAB)

b) O là giao điểm của AC và BD

Suy ra $\{\begin{cases} O \in A C \\ O \in B D \end{cases}$

Mà $\{\begin{cases} A C \subset (S A C) \\ B D \subset (S B D) \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} O \in (S A C) \\ O \in (S B D) \end{cases}$

Suy ra O là một điểm chung của (SAC) và (SBD)

Mặt khác S cũng là điểm chung của (SAC) và (SBD)

Suy ra $(S A C) \cap (S B D) = S O$

Gọi I là giao điểm của AM và BN

Mà $\{\begin{cases} A M \subset (S A C) \\ B N \subset (S B D) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} I \in (S A C) \\ I \in (S B D) \end{cases}$