Bài 9 trang 24 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán 11

Lời giải Bài 9 trang 24 Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 Tập 1.

1 1,524 22/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 9 trang 24 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là $\frac{2 π}{3}$ và số đo góc (OA, OM) là α.

a) Tính sinα và cosα.

b) Tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP) từ đó tính chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Bài 9 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

a) Tính sinα và cosα

Bài 9 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Từ điểm M kẻ MH vuông góc với Ox, MK vuông góc với Oy.

Ta có: MH = 60 – 30 = 30 m.

Khi đó hoành độ điểm M là 30.

Mặt khác hoành độ điểm M là: x_M = 31.cosα.

⇒ cosα = $\frac{30}{31}$

⇒ $\sin α = - \sqrt{1 - {(\frac{30}{31})}^{2}} = - \frac{\sqrt{61}}{31}$ .

b) Vì các cánh quạt tạo thành 3 góc bằng nhau nên $\hat{M O P} = \hat{N O P} = \hat{M O N} = 120 °$

Bài 9 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Vì vậy chiều cao của điểm P so với mặt đất khoảng: 31.sinα + 60 = 89,76 m.

Ta có: $cos \hat{A O P} \approx \sqrt{1 - 0, 96^{2}} = 0, 28$ .

Ta có: $\hat{A O N} = \hat{A O P} + \hat{P O N}$

Bài 9 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Vì vậy chiều cao của điểm N so với mặt đất khoảng: 31.sinα + 60 = 89,76 m.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 20 Toán 11 Tập 1: Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt...

Hoạt động khám phá 1 trang 21 Toán 11 Tập 1: Quan sát Hình 1. Từ hai cách tính tích vô hướng của vectơ $\vec{O M}$ và $\vec{O N}$ sau đây...

Thực hành 1 trang 21 Toán 11 Tập 1: Tính sin $\frac{π}{12}$ và tan $\frac{π}{12}$ ...

Hoạt động khám phá 2 trang 21 Toán 11 Tập 1: Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp β = α và tính các giá trị lượng giác của góc 2α...

Thực hành 2 trang 22 Toán 11 Tập 1: Tính cos $\frac{π}{8}$ và tan $\frac{π}{8}$ ...

Hoạt động khám phá 3 trang 22 Toán 11 Tập 1: Từ công thức cộng, hãy tính tổng và hiệu của: a) cos(α – β) và cos(α + β) ;...

Thực hành 3 trang 22 Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sin $\frac{π}{24}$ cos $\frac{5 π}{24}$ và sin $\frac{7 π}{8}$ sin $\frac{5 π}{8}$ ...

Hoạt động khám phá 4 trang 22 Toán 11 Tập 1: Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho hai góc lượng giác $a = \frac{α + β}{2}$ và $b = \frac{α - β}{2}$ ta được các đẳng thức nào...

Thực hành 4 trang 23 Toán 11 Tập 1: Tính cos $\frac{7 π}{12}$ + cos $\frac{π}{12}$ ...

Vận dụng trang 23 Toán 11 Tập 1: Trong bài toán khởi động, cho biết vòm cổng rộng 120 cm và khoảng cách từ B đến đường kính AH là 27 cm...

Bài 1 trang 23 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc: a) $\frac{5 π}{12}$ ;...

Bài 2 trang 23 Toán 11 Tập 1: Tính $\sin (α + \frac{π}{6}), cos (\frac{π}{4} - α)$ biết sin $α = - \frac{5}{13}$ và $π < α < \frac{3 π}{2}$ ...

Bài 3 trang 24 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết: a) sin $α$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ và $0 < α < \frac{π}{2}$ ;...

Bài 4 trang 24 Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) $\sqrt{2}$ sin $(α + \frac{π}{4})$ - cos $α$ ;...

Bài 5 trang 24 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết: a) $cos 2 α = \frac{2}{5}$ và $- \frac{π}{2} < α < 0$ ;...

Bài 6 trang 24 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có sinA = sinB.cosC + sinC.cosB...

Bài 7 trang 24 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3...

Bài 8 trang 24 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 4, pít – tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi lanh làm quay trục khuỷu IA...

Bài 9 trang 24 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió...

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Góc lượng giác

Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài tập cuối chương 1

1 1,524 22/03/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: