Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác    

Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 10, ngọn đèn hải đăng H cách bờ biển yy’ một khoảng HO = 1km. Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ $\frac{\pi }{10}$ rad/s và chiếu hai luồng ánh sáng về hai phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm M mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển động dọc theo bờ.

(Theo https://www.mnhs.org/splitrock/learn/technology)

a) Ban đầu luồng sáng trùng với đường thẳng HO. Viết hàm số biểu thị tọa độ y_M của điểm M trên trục Oy theo thời gian t.

b) Ngôi nhà N nằm trên bờ biển với tọa độ y_S = – 1 (km). Xác định các thời điểm t mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.

Lời giải:

a) Sau t giây điểm M quét được một góc lượng giác có số đo là: $\alpha =\frac{\pi }{10}t$ rad.

Xét tam giác HOM vuông tại O có:

MO = tanα.1 = tan$\left(\frac{\pi }{10}t\right)$.

Vậy tọa độ y_M = tan$\left(\frac{\pi }{10}t\right)$.

b) Xét tan$\left(\frac{\pi }{10}t\right)$ = -1

$\iff$ tan$\left(\frac{\pi }{10}t\right)$ = tan$\left(-\frac{\pi }{4}\right)$

$\iff$ $\frac{\pi }{10}t$ = $-\frac{\pi }{4}$ + k$\pi$, k$\in$Z

$\iff$ t = -2,5 + 10k, k$\in$Z

Vì t ≥ 0 nên tại các thời điểm t = -2,5 + 10k, k$\in$Z, k$\ge$1 thì đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.