Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác    

Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sin2x = $\frac{1}{2}$;

b) sin$\left(x-\frac{\pi }{7}\right)$ = sin$\frac{2\pi }{7}$;

c) sin4x - cos$\left(x+\frac{\pi }{6}\right)$ = 0.

Lời giải:

a) Vì sin$\frac{\pi }{6}$ = $\frac{1}{2}$ nên ta có phương trình sin2x = sin$\frac{\pi }{6}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = $\left(\frac{\pi }{12}+k\pi ,\frac{5\pi }{12}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$.

b) sin$\left(x-\frac{\pi }{7}\right)$= sin$\frac{2\pi }{7}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = $\left(\frac{3\pi }{7}+k2\pi ;\frac{6\pi }{7}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$.

c) sin4x - cos$\left(x+\frac{\pi }{6}\right)$ = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = $\left(\frac{2\pi }{9}+k\frac{2\pi }{3};-\frac{2\pi }{15}+k\frac{2\pi }{5},k\in \mathbb{Z}\right)$.