Bài 4 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác    

Bài 4 trang 41 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cot$\left(\frac{1}{2}x+\frac{\pi }{4}\right)$= -1;

b) cot3x = $-\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Lời giải:

a) cot$\left(\frac{1}{2}x+\frac{\pi }{4}\right)$ = -1 (điểu kiện xác định x # $\frac{\pi }{2}$ + k2$\pi$, k$\in$Z)

$\iff \frac{1}{2}x+\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=-\pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left(-\pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$.

b) cot3x = $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ (điểu kiện xác định x # k$\frac{\pi }{3}$, k$\in$Z)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left(-\frac{\pi }{9}+k\frac{\pi }{3},k\in \mathbb{Z}\right)$.