Bài 6 trang 98 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 9 trang 98

Bài 6 trang 98 Toán 11 Tập 2: Cho A và B là hai biến cố thoả mãn P(A) = 0,5; P(B) = 0,7 và P(A ∪ B) = 0,8.

a) Tính xác suất của các biến cố AB , $\overline{A}B$ và $\overline{A}\overline{B}$ .

b) Hai biến cố A và B có độc lập hay không?

Lời giải:

a) Có P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) – P(AB)

⇒ P(AB) = P(A) + P(B) – P(A $\cup$ B) = 0,5 + 0,7 – 0,8 = 0,4.

Có $B=\overline{A}B\cup AB$, suy ra $P\left(B\right)=P\left(\overline{A}B\cup AB\right)$ $=P\left(\overline{A}B\right)+P\left(AB\right)$

$\Rightarrow P\left(\overline{A}B\right)=P\left(B\right)-P\left(AB\right)$ = 0,7 – 0,4 = 0,3.

Có $P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=1-P\left(A\cup B\right)$ = 1 – 0,8 = 0,2.

b) Có P(A)P(B) = 0,5 × 0,7 = 0,35 ≠ P(AB) = 0,4 nên A và B không độc lập.