Bài 10 trang 98 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 9 trang 98

Bài 10 trang 98 Toán 11 Tập 2: Cường, Trọng và 6 bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng".

Lời giải:

Cường, Trọng và 6 bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh có 8! Cách xếp.

Gọi biến cố A “Cường đứng ở đầu hàng” và biến cố B “Trọng đứng ở đầu hàng”.

Biến cố AB “Cả hai bạn Cường và Trọng cùng đứng đầu hàng”.

Biến cố A $\cup$ B “Có ít nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng”.

Khi đó P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) – P(AB).

Xác suất để Cường đứng ở đầu hàng là P(A) = $\frac{2\cdot 7!}{8!}=\frac{1}{4}$.

Xác suất để Trọng đứng ở đầu hàng là P(B) = $\frac{2\cdot 7!}{8!}=\frac{1}{4}$.

Xác suất để cả Cường và Trọng cùng đứng ở đầu hàng là P(AB) = $\frac{2\cdot 6!}{8!}=\frac{1}{28}$.

Do đó P(A $\cup$ B) = $\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{28}=\frac{13}{28}$.

Vậy xác suất để có ít nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng là $\frac{13}{28}$.