Bài 3 trang 50 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 1: Dãy số 

Bài 3 trang 50 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của dãy số (y_n) với $y_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$.

Lời giải:

Ta có: $y_{n+1}=\sqrt{\left(n+1\right)+1}-\sqrt{n+1}=\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}$.

Xét hiệu

 $$\begin{gathered} y_{n+1}-y_n=\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}-\sqrt{n+1}+\sqrt{n} \\ =\sqrt{n+2}+\sqrt{n}>0,\forall n\in {\mathbb{N}}^{*} \end{gathered}$$.

Suy ra y_n+1 > y_n, ∀n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (y_n) tăng.