Bài 10 trang 62 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 2 

Bài 10 trang 62 Toán 11 Tập 1: Xét tính bị chặn của dãy số (u­_n) với $u_n=\frac{2n+1}{n+2}$.

Lời giải:

Ta có: $u_n=\frac{2n+1}{n+2}=2-\frac{3}{n+2}$

+) Vì n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1, suy ra n + 2 ≥ 3

$\Rightarrow u_n=2-\frac{3}{n+2}\ge 1$

+) Vì n ∈ ℕ^* nên n > 0 suy ra $\frac{3}{n+2}>0$

$\Rightarrow -\frac{3}{n+2}<0$

$\Rightarrow 2-\frac{3}{n+2}<2$

Do đó ta có: $1\le u_n<2$ hay dãy số (u_n) bị chặn.