Vận dụng 1 trang 137 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm  

Vận dụng 1 trang 137 Toán 11 Tập 1: Trong một hội thao, thời gian chạy 200 m của một nhóm các vận động viên được ghi lại trong bảng sau:

Dựa vào bảng số liệu trên, ban tổ chứ muốn chọn ra khoảng 50% số vận động viên chạy nhanh nhất để tiếp tục thi vòng 2. Ban tổ chức nên chọn các vận động viên có thời gian chạy không quá bao nhiêu giây?

Lời giải:

Tổng số vận động viên n = 5 + 12 + 32 + 45 + 30 = 124.

Gọi x₁; x₂; ...; x₁₂₄ lần lượt là thời gian chạy của 124 vận động viên tham gia hội thao được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁; ...; x₅ ∈ [21; 21,5), x₆; ...; x₁₇ ∈ [21,5; 22), x₁₈; ...; x₄₉ ∈ [22; 22,5), x₅₀; ...; x₉₄ ∈ [22,5; 23), x₉₅; ...; x₁₂₄ ∈ [23; 23,5).

Số trung vị của dãy số liệu là: $\frac{1}{2}$(x₆₂ + x₆₃)

Mà x₆₂; x₆₃ ∈ [22,5; 23) do đó: M_e = $22,5+\frac{\frac{124}{2}-49}{45}(23-22,5)\approx 22,6$.

Vậy ban tổ chức nên chọn vận động viên có thời gian chạy không quá 22,6 giây.