Bài 2 trang 141 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm  

Bài 2 trang 141 Toán 11 Tập 1: Số điểm một cầu thủ bóng rổ ghi được trong 20 trận đấu được cho ở bảng sau:

a) Tìm tứ phân vị của dãy số liệu trên.

b) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng tứ phân vị của mẫu số liệu từ bảng tần số ghép nhóm trên.

Lời giải:

a) Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

6; 8; 8; 10; 11; 11; 12; 13; 14; 14; 14; 15; 18; 18; 21; 22; 23; 24; 25; 25.

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là trung bình cộng của giá trị thứ 10 và thứ 11 ta được: $Q_2=\frac{14+14}{2}=14$.

Tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của giá trị thứ 5 và thứ 6 ta được:

$Q_1=\frac{11+11}{2}=11$.

Tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của giá trị 15 và 16 ta được:

$Q_3=\frac{21+22}{2}=21,5$.

b) Ta có bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

Điểm số	[6; 10]	[11; 15]	[16; 20]	[21; 25]
Số trận	4	8	2	6

c) Ta có bảng hiểu chỉnh bảng trên như sau:

Điểm số	[5,5; 10,5)	[10,5; 15,5)	[15,5; 20,5)	[20,5; 25,5)
Số trận	4	8	2	6

Gọi x₁; x₂; ...; x₂₀ là lương tháng của nhân viên một văn phòng theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁; ...; x₄ ∈ [5,5; 10,5), x₅; ...; x₁₂ ∈ [10,5; 15,5), x₁₃; x₁₄ ∈ [15,5; 20,5), x₁₅; ...; x₂₀ ∈ [20,5; 25,5).

Khi đó:

- Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là trung bình cộng của x₁₀ và x₁₁. Vì x₁₀; x₁₁ ∈ [10,5; 15,5) nên Q₂ = $10,5+\frac{\frac{20}{2}-4}{8}(15,5-10,5)=14,25$.

- Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung bình cộng của x₅ và x₆. Vì x₅; x₆ ∈ [10,5; 15,5) nên $Q_1=10,5+\frac{\frac{20}{4}-4}{8}(15,5-10,5)=11,125$.

- Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là trung bình cộng của x₁₅ và x₁₆. Vì x₁₅; x₁₆ ∈ [20,5; 25,5) nên $Q_3=20,5+\frac{\frac{3.20}{4}-14}{6}(25,5-20,5)\approx 21,3$.