Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0) và B(0; 3). Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài tập cuối chương 7

Bài 84 trang 99 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0) và B(0; 3). Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA = 2MB.

Lời giải:

Gọi M(x; y). Ta có $MA=\left|\overrightarrow{AM}\right|=\sqrt{{\left(x-1\right)}^2+y^2}$  ;$MB=\left|\overrightarrow{BM}\right|=\sqrt{x^2+{\left(y-3\right)}^2}$

Do MA = 2MB nên  $\sqrt{{\left(x-1\right)}^2+y^2}=2.\sqrt{x^2+{\left(y-3\right)}^2}$

⇔ (x – 1)² + y² = 4[x² + (y – 3)²]

⇔ x² – 2x + 1 + y² = 4x² + 4y² – 24y + 36

⇔ 3x² + 2x + 3y² – 24y + 35 = 0

⇔ x² + x + y² – 8y + $\frac{35}{3}$  = 0

⇔ x² + 2. $\frac{2}{3}$.x + ${\left(\frac{1}{3}\right)}^2$ + y² – 2.4.y + 4² + $\frac{35}{3}$  = 0

⇔ ${\left(x+\frac{1}{3}\right)}^2$ + y² – 2.4.y + 4² + $\frac{35}{3}$  = 0

 $\iff {\left(x+\frac{1}{3}\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=\frac{40}{9}$

Phương trình trên là phương trình đường tròn.

Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn tâm I $\left(-\frac{1}{3};4\right)$ bán kính $R=\frac{2\sqrt{10}}{3}$ .

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 71 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(- 2; 1), B(1; - 3). Tọa độ của vectơ... 

Bài 72 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-1; - 5), B(5; 2)... 

Bài 73 trang 98 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1... 

Bài 74 trang 98 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng ∆ đi qua điểm M(- 2; 0)... 

Bài 75 trang 98 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng... 

Bài 76 trang 98 SBT Toán 10 Tập 2: Khoảng cách từ điểm M(4; - 2) đến đường thẳng ∆: x – 2y + 2 = 0... 

Bài 77 trang 98 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn... 

Bài 78 trang 98 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường hypebol... 

Bài 79 trang 98 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường parabol... 

Bài 80 trang 99 SBT Toán 10 Tập 2: Đường elip $\frac{x^2}{40}+\frac{y^2}{36}=1$  có hai tiêu điểm là... 

Bài 81 trang 99 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 3; - 1), B(3; 5), C(3; - 4)... 

Bài 82 trang 99 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm F₁(- 4; 0) và F₂ (4; 0)... 

Bài 83 trang 99 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 1; - 2), đường trung tuyến...