Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 3.24 trang 41 SBT Toán 10 Tập 1:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho $\widehat{xOM}=150°$ (H.3.5).

Lấy N đối xứng với M qua trục tung. Diện tích của tam giác MAN bằng

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến Ox và kẻ từ A đến MN.

Ta có: S_DAMN = $\frac{1}{2}.AK.MN$

Mà N đối xứng với M qua trục tung Oy nên ta có:

x_N = –x_M nên |x_M| = |x_N|

$\Rightarrow$MN = |x_M| + |x_N| = 2|x_M| = $\left|2cos\widehat{xOM}\right|$

$\Rightarrow$ MN = |2cos150°| = $\left|2.\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right|=\sqrt{3}$

Lại có AK = MH = |y_M| = |sin$\widehat{xOM}$| = |sin150°|

$\Rightarrow$AK = $\frac{1}{2}$

Vậy S_DAMN $=\frac{1}{2}.AK.MN=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{4}.$

Ta chọn phương án A.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 3.17 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A}$=15$°$, $\hat{B}$ =45$°$. Giá trị của tanC bằng... 

Bài 3.18 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị... 

Bài 3.19 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho... 

Bài 3.20 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc nhọn $\alpha$ có tan$\alpha$ = $\frac{3}{4}$. Giá trị của tích sin $\alpha$.cos $\alpha$ bằng... 

Bài 3.21 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc $\alpha$ (0° < $\alpha$ < 180°) thõa mãn sin $\alpha$ + cos$\alpha$ = 1... 

Bài 3.22 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc $\alpha$ thỏa mãn sin $\alpha$ + cos $\alpha$ =$\sqrt{2}$. Giá trị của tan $\alpha$ + cot $\alpha$ là... 

Bài 3.23 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy M thuộc nửa đường tròn đơn vị... 

Bài 3.24 trang 41 SBT Toán 10 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho... 

Bài 3.25 trang 41 SBT Toán 10 Tập 1: Cho cos $\alpha$=$\frac{1}{4}$. Giá trị của P... 

Bài 3.26 trang 41 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 2, b = 3, c = 4. Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác... 

Bài 3.27 trang 41 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 4, b = 5, c = 6. Độ dài đường cao h_b bằng... 

Bài 3.28 trang 41 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 20, b = 16 và ma = 10. Diện tích của tam giác bằng... 

Bài 3.29 trang 41 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 14, b = 9 và m_a = 8. Độ dài đường cao h_a bằng... 

Bài 3.30 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A}$=45$°$, c = 6, $\hat{B}$=75$°$. Độ dài đường cao h_b bằng... 

Bài 3.31 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A}$ = 45$°$, c=6, $\hat{B}$=45$°$. Độ dài bán kính đường tròn... 

Bài 3.32 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có diện tích S = 2R^2.sin B.sinC, với R là độ dài bán kính đường tròn... 

Bài 3.33 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có AB= $\sqrt{5}$, AC= $\sqrt{2}$ và $\hat{C}$ =45$°$... 

Bài 3.34 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có góc C=60$°$, AC = 2 và AB=$\sqrt{7}$... 

Bài 3.35 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có góc A=60$°$, AB = 3 và BC=3 $\sqrt{3}$. Độ dài bán kính đường tròn... 

Bài 3.36 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1: Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với vận tốc 60 km/h... 

Bài 3.37 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1: Một người đứng trên đài quan sát đặt ở cuối một đường đua thẳng... 

Bài 3.38 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc tù $\alpha$ có sin$\alpha$ = $\frac{1}{3}$. a) Tính cos $\alpha$, tan $\alpha$, cot $\alpha$... 

Bài 3.39 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1: Cho sin15° = ($\sqrt{6}$ - $\sqrt{2}$)/4 a) Tính sin75 $°$, cos105$°$, tan165$°$... 

Bài 3.40 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và góc ABC=60$°$... 

Bài 3.41 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có c = 1, a = 2 và $\hat{B}$=120 $°$. Tính b, $\hat{A}$, $\hat{C}$...  

Bài 3.42 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5 và c = 7. a) Tính các góc của tam giác, làm tròn đến độ... 

Bài 3.43 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B}$=45$°$, $\hat{C}$=15$°$ và b=$\sqrt{2}$ ...

Bài 3.44 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có c = 5, a = 8 và $\hat{B}$= 60$°$... 

Bài 3.45 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B}$ =15$°$, $\hat{C}$=30$°$ và c = 2... 

Bài 3.46 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1: Trên biển, một tàu cá xuất phát từ cảng A, chạy về phương đông 15 km tới B... 

Bài 3.47 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1: Trên sườn đồi, với độ dốc 12% (độ dốc của sườn đồi được tính bằng tang của góc nhọn...