Cho tam giác ABC có c = 5, a = 8 và góc B= 60 độ

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 3.44 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho tam giác ABC có c = 5, a = 8 và $\widehat{B}=60°.$

a) Tính b và số đo các góc A, C (số đo các góc làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ).

b) Tính độ dài đường cao kẻ từ B.

c) Tính độ dài trung tuyến kẻ từ A.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

• b² = a² + c² – 2.a.c.cosB

$\Rightarrow$ b² = 8² + 5² – 2.8.5.cos60°

$\Rightarrow$ b² = 49

$\Rightarrow$ b = 7.

• a² = b² + c² – 2.b.c.cosA

$\Rightarrow$ cosA = $\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{7^2+5^2-8^2}{\mathrm{2.7.5}}=\frac{1}{7}$

$\Rightarrow \widehat{A}\approx 82°.$

• c² = a² + b² – 2.a.b.cosC

$\Rightarrow$ cosC = $\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{8^2+7^2-5^2}{\mathrm{2.8.7}}=\frac{11}{14}.$

$\Rightarrow \widehat{C}=38°.$

Vậy b = 7, $\widehat{A}\approx 82°$ và $\widehat{C}=38°.$

b) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC ta có:

• $$\begin{gathered} S=\frac{1}{2}ac\sin B \\ =\frac{1}{2}\mathrm{.8.5.}\sin 60°=10\sqrt{3}. \end{gathered}$$

• $$\begin{gathered} S=\frac{1}{2}{h}_b.b \\ \Rightarrow h_b=\frac{2S}{b}=\frac{2.10\sqrt{3}}{7}=\frac{20\sqrt{3}}{7}. \end{gathered}$$

Vậy độ dài đường cao kẻ từ B của tam giác ABC bằng $\frac{20\sqrt{3}}{7}.$

c) Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác ta có:

$$\begin{gathered} m_a^2=\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4} \\ =\frac{7^2+5^2}{2}-\frac{8^2}{4}=21 \end{gathered}$$

$\Rightarrow m_a=\sqrt{21}.$

Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC là $m_a=\sqrt{21}.$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 3.17 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A}$=15$°$, $\hat{B}$ =45$°$. Giá trị của tanC bằng... 

Bài 3.18 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị... 

Bài 3.19 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho... 

Bài 3.20 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc nhọn $\alpha$ có tan$\alpha$ = $\frac{3}{4}$. Giá trị của tích sin $\alpha$.cos $\alpha$ bằng... 

Bài 3.21 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc $\alpha$ (0° < $\alpha$ < 180°) thõa mãn sin $\alpha$ + cos$\alpha$ = 1... 

Bài 3.22 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc $\alpha$ thỏa mãn sin $\alpha$ + cos $\alpha$ =$\sqrt{2}$. Giá trị của tan $\alpha$ + cot $\alpha$ là... 

Bài 3.23 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy M thuộc nửa đường tròn đơn vị... 

Bài 3.24 trang 41 SBT Toán 10 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho... 

Bài 3.25 trang 41 SBT Toán 10 Tập 1: Cho cos $\alpha$=$\frac{1}{4}$. Giá trị của P... 

Bài 3.26 trang 41 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 2, b = 3, c = 4. Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác... 

Bài 3.27 trang 41 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 4, b = 5, c = 6. Độ dài đường cao h_b bằng... 

Bài 3.28 trang 41 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 20, b = 16 và ma = 10. Diện tích của tam giác bằng... 

Bài 3.29 trang 41 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 14, b = 9 và m_a = 8. Độ dài đường cao h_a bằng... 

Bài 3.30 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A}$=45$°$, c = 6, $\hat{B}$=75$°$. Độ dài đường cao h_b bằng... 

Bài 3.31 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A}$ = 45$°$, c=6, $\hat{B}$=45$°$. Độ dài bán kính đường tròn... 

Bài 3.32 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có diện tích S = 2R^2.sin B.sinC, với R là độ dài bán kính đường tròn... 

Bài 3.33 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có AB= $\sqrt{5}$, AC= $\sqrt{2}$ và $\hat{C}$ =45$°$... 

Bài 3.34 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có góc C=60$°$, AC = 2 và AB=$\sqrt{7}$... 

Bài 3.35 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có góc A=60$°$, AB = 3 và BC=3 $\sqrt{3}$. Độ dài bán kính đường tròn... 

Bài 3.36 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1: Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với vận tốc 60 km/h... 

Bài 3.37 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1: Một người đứng trên đài quan sát đặt ở cuối một đường đua thẳng... 

Bài 3.38 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc tù $\alpha$ có sin$\alpha$ = $\frac{1}{3}$. a) Tính cos $\alpha$, tan $\alpha$, cot $\alpha$... 

Bài 3.39 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1: Cho sin15° = ($\sqrt{6}$ - $\sqrt{2}$)/4 a) Tính sin75 $°$, cos105$°$, tan165$°$... 

Bài 3.40 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và góc ABC=60$°$... 

Bài 3.41 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có c = 1, a = 2 và $\hat{B}$=120 $°$. Tính b, $\hat{A}$, $\hat{C}$...  

Bài 3.42 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5 và c = 7. a) Tính các góc của tam giác, làm tròn đến độ... 

Bài 3.43 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B}$=45$°$, $\hat{C}$=15$°$ và b=$\sqrt{2}$ ...

Bài 3.44 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có c = 5, a = 8 và $\hat{B}$= 60$°$... 

Bài 3.45 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B}$ =15$°$, $\hat{C}$=30$°$ và c = 2... 

Bài 3.46 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1: Trên biển, một tàu cá xuất phát từ cảng A, chạy về phương đông 15 km tới B... 

Bài 3.47 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1: Trên sườn đồi, với độ dốc 12% (độ dốc của sườn đồi được tính bằng tang của góc nhọn...