Tính tổng số các hạt thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ nêu ở hoạt động 1

Giải Toán 11 Bài 4: Cấp số nhân

Video Giải Hoạt động 4 trang 101 SGK Toán lớp 11 Đại số

Hoạt động 4 trang 101 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính tổng số các hạt thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ nêu ở hoạt động 1.

Lời giải:

Ta có:

u₁ = 1

u₂ = 2

u₃ = 2²

...

u₁₁ = 2¹⁰

Suy ra S = u₁ + u₂ +...+ u₁₀ = 1 + 2 + 2² +...+ 2¹⁰

Suy ra 2S = 2 + 2² +...+ 2¹⁰ + 2¹¹

Suy ra 2S – S = (2 + 2² +...+ 2¹⁰ + 2¹¹) − (1 + 2 + 2² +...+ 2¹⁰)

Suy ra S = 2¹¹ – 1 = 2047

Cách tổng quát:

Ta có:

S = u₁ + u₂ + u₃ + u₄ + u₅ + u₆ + u₇ + u₈ + u₉ + u₁₀ + u₁₁

= u₁ + u₁.q + u₁.q² +⋯+ u₁.q⁹ + u₁.q¹⁰ (1)

Suy ra S.q = u₁.q + u₁.q² +⋯+ u₁.q⁹ + u₁.q¹⁰ + u₁.q¹¹ (2)

Lấy (1) trừ (2), ta được:

(1− q)S = u₁(1 − q¹¹)

$\Rightarrow S=\frac{u_1\left(1-q^{11}\right)}{1-q}$

Vậy tổng số hạt thóc của 11 ô đầu là 

$S=\frac{1\left(1-2^{11}\right)}{1-2}=2^{11}-1=2047$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 98 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ ô thứ nhất đến thứ sáu của bàn cờ...

Hoạt động 2 trang 99 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy đọc hoạt động 1 và cho biết ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc...

Hoạt động 3 trang 101 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nêu nhận xét tổng quát từ kết quả trên...

Hoạt động 5 trang 102 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính tổng S=1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3^2}$+...+$\frac{1}{3^n}$...

Bài tập 1 SGK trang 103 Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh các dãy số...

Bài tập 2 SGK trang 103 Toán lớp 11 Đại số: Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy...

Bài tập 3 SGK trang 103 Toán lớp 11 Đại số: Tìm các số hạng của cấp số nhân...

Bài tập 4 SGK trang 104 Toán lớp 11 Đại số: Tìm cấp số nhân có sáu số hạng...

Bài tập 5 SGK trang 104 Toán lớp 11 Đại số: Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh đó là bao nhiêu...

Bài tập 6 SGK trang 104 Toán lớp 11 Đại số: Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng 4...

Lý thuyết Cấp số nhân

Lý thuyết Cấp số nhân