Nêu nhận xét tổng quát từ kết quả trên

Giải Toán 11 Bài 4: Cấp số nhân

Video Giải Hoạt động 3 trang 101 SGK Toán lớp 11 Đại số

Hoạt động 3 trang 101 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho cấp số nhân (u_n) với

u₁ = -2 và $q=-\frac{1}{2}$.

a) Viết năm số hạng đầu của nó.

b) So sánh $u_2^2$ với tích u₁.u₃ và $u_3^2$ với tích u₂.u₄.

Nêu nhận xét tổng quát từ kết quả trên.

Lời giải:

a) Ta có u₁ = -2

$$\begin{gathered} u_2=u_1.q=-2.\frac{-1}{2}=1 \\ {u}_3=u_2.q=1.\frac{-1}{2}=-\frac{1}{2} \\ {u}_4=u_3.q=-\frac{1}{2}.\frac{-1}{2}=\frac{1}{4} \\ {u}_5=u_4.q=\frac{1}{4}.\frac{-1}{2}=-\frac{1}{8} \end{gathered}$$
b) Ta có: $u_2^2=1^2=1$

$$\begin{gathered} u_1.u_3=-2.\frac{-1}{2}=1 \\ \Rightarrow u_2^2=u_1.u_3 \end{gathered}$$

Lại có: $u_3^2={\left(-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$

$$\begin{gathered} u_2.u_4=1.\frac{1}{4}=\frac{1}{4} \\ \Rightarrow u_3^2=u_2.u_4 \end{gathered}$$

Do đó $u_k^2=u_{k-1}.u_{k+1}$; $k\ge 2$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 98 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ ô thứ nhất đến thứ sáu của bàn cờ...

Hoạt động 2 trang 99 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy đọc hoạt động 1 và cho biết ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc...

Hoạt động 4 trang 101 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính tổng số các hạt thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ nêu ở hoạt động 1...

Hoạt động 5 trang 102 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính tổng S=1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3^2}$+...+$\frac{1}{3^n}$...

Bài tập 1 SGK trang 103 Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh các dãy số...

Bài tập 2 SGK trang 103 Toán lớp 11 Đại số: Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy...

Bài tập 3 SGK trang 103 Toán lớp 11 Đại số: Tìm các số hạng của cấp số nhân...

Bài tập 4 SGK trang 104 Toán lớp 11 Đại số: Tìm cấp số nhân có sáu số hạng...

Bài tập 5 SGK trang 104 Toán lớp 11 Đại số: Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh đó là bao nhiêu...

Bài tập 6 SGK trang 104 Toán lớp 11 Đại số: Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng 4...

Lý thuyết Cấp số nhân

Lý thuyết Cấp số nhân