Tính tổng

Giải Toán 11 Bài 4: Cấp số nhân

Video Giải Hoạt động 5 trang 102 SGK Toán lớp 11 Đại số

Hoạt động 5 trang 102 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính tổng $S=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{3^n}$.

Lời giải:

Cách 1:

Cấp số nhân có u₁ = 1, $q=\frac{1}{3}$

S là tổng của (n + 1) số hạng đầu tiên.

$$\begin{gathered} \Rightarrow S=\frac{u_1\left(1-q^{n+1}\right)}{1-q}=\frac{1.\left[1-{\left(\frac{1}{3}\right)}^{n+1}\right]}{1-\frac{1}{3}} \\ =\frac{3}{2}\left[1-{\left(\frac{1}{3}\right)}^{n+1}\right] \end{gathered}$$

Cách 2:

Ta có:

$$\begin{gathered} S=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}\mathrm{...}+\frac{1}{3^n} \\ \Rightarrow 3S=3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{3^{n-1}} \\ \Rightarrow 3S=3+S-\frac{1}{3^n} \\ \Rightarrow 2S=3-\frac{1}{3^n} \\ \Rightarrow S=\frac{1}{2}.\left(3-\frac{1}{3^n}\right)=\frac{3}{2}\left(1-\frac{1}{3^{n+1}}\right) \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 98 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ ô thứ nhất đến thứ sáu của bàn cờ...

Hoạt động 2 trang 99 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy đọc hoạt động 1 và cho biết ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc...

Hoạt động 3 trang 101 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nêu nhận xét tổng quát từ kết quả trên...

Hoạt động 4 trang 101 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính tổng số các hạt thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ nêu ở hoạt động 1...

Bài tập 1 SGK trang 103 Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh các dãy số...

Bài tập 2 SGK trang 103 Toán lớp 11 Đại số: Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy...

Bài tập 3 SGK trang 103 Toán lớp 11 Đại số: Tìm các số hạng của cấp số nhân...

Bài tập 4 SGK trang 104 Toán lớp 11 Đại số: Tìm cấp số nhân có sáu số hạng...

Bài tập 5 SGK trang 104 Toán lớp 11 Đại số: Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh đó là bao nhiêu...

Bài tập 6 SGK trang 104 Toán lớp 11 Đại số: Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng 4...

Lý thuyết Cấp số nhân

Lý thuyết Cấp số nhân