Tìm cấp số nhân có sáu số hạng

Giải Toán 11 Bài 4: Cấp số nhân

Video Giải Bài tập 4 SGK trang 104 Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 4 SGK trang 104 Toán lớp 11 Đại số: Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số hạng sau là 62.

Lời giải:

Giả sử có cấp số nhân: u₁, u₂, u₃, u₄, u₅, u₆

Theo giả thiết ta có:

u₁ + u₂ + u₃ + u₄ + u₅ = 31      (1)

u₂ + u₃ + u₄ + u₅ + u₆ = 62      (2)

Nhân hai vế của (1) với q, ta được:

u₁q + u₂q + u₃q + u₄q + u₅q = 31q

$\iff$ u₂ + u₃ + u₄ + u₅ + u₆ = 31q       (3)

Từ (2) và (3) suy ra 62 = 31.q

Suy ra q = 2

Ta có S₅ = 31

 $\iff \frac{u_1\left(1-2^5\right)}{1-2}=31$

$\iff 31u_1=31\iff u_1=1$

Vậy ta có cấp số nhân là: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

Cách khác:

Ta có: $S_5=\frac{u_1.\left(1-q^5\right)}{1-q}$

S₅’= u₂ + u₃ + u₄ + u₅ + u₆

= u₁q + u₂q + u₃q + u₄q + u₅q

= q.( u₁ + u₂ + u₃ + u₄ + u₅)

= q. S₅

Mà S₅ = 31, S₅’= 62

Khi đó q = 2

$\Rightarrow u_1=\frac{S_5.\left(1-q\right)}{1-q^5}=1$

Vậy ta có cấp số nhân là 1, 2, 4, 8, 16, 32.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 98 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ ô thứ nhất đến thứ sáu của bàn cờ...

Hoạt động 2 trang 99 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy đọc hoạt động 1 và cho biết ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc...

Hoạt động 3 trang 101 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nêu nhận xét tổng quát từ kết quả trên...

Hoạt động 4 trang 101 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính tổng số các hạt thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ nêu ở hoạt động 1...

Hoạt động 5 trang 102 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính tổng S=1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3^2}$+...+$\frac{1}{3^n}$...

Bài tập 1 SGK trang 103 Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh các dãy số...

Bài tập 2 SGK trang 103 Toán lớp 11 Đại số: Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy...

Bài tập 3 SGK trang 103 Toán lớp 11 Đại số: Tìm các số hạng của cấp số nhân...

Bài tập 5 SGK trang 104 Toán lớp 11 Đại số: Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh đó là bao nhiêu...

Bài tập 6 SGK trang 104 Toán lớp 11 Đại số: Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng 4...

Lý thuyết Cấp số nhân

Lý thuyết Cấp số nhân